If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:06

Решаване на линейни системи с три променливи: без решение

Видео транскрипция

Определете дали тази система няма никакви решения или има безкраен брой решения. Нека помислим, как можем да направим това. В известен смисъл, може да не трябва да решаваме това цялото, ако по някакъв начин получим нещо, което е безсмислено, което ще ни каже, че няма решение, или можем да отидем по-нататък и да видим, дали то е едно от безкрайния брой решения. Или изглежда, че едно решение не е опция тук, имайки в предвид как е зададен въпроса. Начина по който ще процедирате, за да решите три уравнения с три неизвестни е, че ще опитате да елиминирате променливите една по една. Първо можем да опитаме да премахнем х-променливата и можем да направим това, можем по същество да създадем две уравнения с две неизвестни. Двете неизвестни ще бъдат у и z, ако можем да групираме тези уравнения и да елиминираме х с всяко едно от тези групирания. Например, можем да групираме първите две, можем да вземем последните две и това е всичко, което ни трябва, за да елиминираме х-овете и все още имаме две уравнения, които имат цялата информация от тези три уравнения. Но третата двойка ще бъде първото и третото уравнение. Трябва да направим само две от тези двойки. Сега, за да ви покажа какво имам в предвид с тези двойки, това което ще направя, е да взема тези първите две, ще направя това първо - ще групирам първата двойка тук, и ще ги използвам, за да елиминирам х-членовете. Тук имам 2х, тук имам 8х. Ако мога да превърна това 2х в минус 8х, ще мога да събера двете страни на тези уравнения една с друга и тогава х-членовете ще се анулират. Най-добрият начин да превърнем това 2х в минус 8х е да умножим това горно уравнение по минус 4. Когато казвам умножаване, казвам умножаване на цялото уравнение, на двете страни по минус 4. 2х по минус 4 е минус 8х, минус 4у по минус 4 е плюс 16у. z по минус 4 е минус 4z и това е равно на 3 по минус 4, което е минус 12. Мога да напиша това уравнение отново тук, то е 8х минус 2у, плюс 4z е равно на 7 и сега мога да събера тези две уравнения. От лявата страна, тези се унищожават, 16у минус 16у -- това беше целта при умножението на горното уравнение по -4. 16у минус 2у е 14у. Минус 4z плюс 4z - тези всъщност също се унищожават, така че в действителност, с тази двойка, умножавайки я по минус 4, ние всъщност бяхме в състояние да анулираме две променливи, получавате 14у е равно на минус 12 плюс 7, е равно на минус 5. И вие всъщност получавате решението на у и ние не знаем, дали това ще има всъщност решения, но ако приемем, че ще има решение, вие всъщност може да намерите у тук, може да разделите двете страни на 14, но нека се погрижим за това малко по-късно. Нека вземем втората двойка тук. Тъй като имаме 8х и искаме да унищожим х-овете, тук имате 8х, имате и минус 4х. Ако умножите това по две, това ще стане минус 8х и ще се унищожи с това горното. Така че, горното уравнение е 8х минус 2у, плюс 4z е равно на 7. Когато казвам горното уравнение, говоря за това ето тук, горното в тази двойка. А това долното уравнение, ще умножа по минус 2. Извинете, умножавам по плюс 2. Ще го умножа по плюс 2. Минус 4х по плюс 2 е минус 8х. И така, ще умножа по 2. 2 по минус 4х е минус 8х, 2 по у е плюс 2у, 2 по минус 2z е минус 4z и след това 2 по минус 14 е минус 28. И сега можем да съберем левите страни и да съберем десните страни - тези се унищожават, онези се унищожават, онези също, всъщност завършваме с нищо от лявата страна, защото имаме 0 плюс 0 плюс 0. А от дясната страна, получавате 7 плюс -28 е -21. Добре, това е безсмислен отговор. 0 никога не може да е равна на минус 21, без значение какви х, у или z избирате, 0 не може да бъде равна на минус 21 и това е, защото тези втори две уравнения ето тук, ако ги разглеждате като равнини с три измерения, тези тук не се пресичат. Ако ги изобразите триизмерно, те всъщност са успоредни равнини. И тъй като тези последните две определено не се пресичат, можем да кажем, че тази система няма решение. Няма значение, дали това първо уравнение пресича едно или две от тези, фактът, че тези двете не се пресичат, ни казва, че няма никаква забележителна точка х, у, z-координата, точка в три измерения, която да удовлетворява всичките три от тях, защото няма никакви х, у и z, които удовлетворяват тези двете. Тъй като това са успоредни равнини, те не се пресичат.