If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:00

Видео транскрипция

Решете тази система. Още веднъж, имаме три уравнения с три неизвестни, така че това по същество е опит да намерим, къде три различни равнини, ще се пресекат в три измерения. За да направим това, ако искате да използвате елиминирането, ако искаме да елиминираме променливи, изглежда - ами, изглежда, че имаме минус z тук, имаме плюс 2z, имаме 5z тук. Ако трябваше да приравним това трето уравнение на плюс 2, тогава щяхте да имате минус 2z тук и щяха да се унищожат с това 2z там, а ако го приравните с 5, ще имате минус 5z тук и това ще се унищожи с това 5z ето там. И така нека се опитаме да анулираме, нека се опитаме да елиминираме z първо. Нека започна с това уравнение тук горе. Просто ще го напиша отново, имаме - ще начертая стрелка тук - имаме х + 2y + 5z е равно на -17 и след това, за да ги унищожим или да елиминираме z, ще умножа това уравнение тук по 5. Ще умножа това уравнение по 5. И така, трябва да умножим двете страни с 5. 3х по 5 е 15х, у по 5 е плюс 5у и след това минус z по 5 е минус 5z -- това е целият смисъл на умножението по 5 - е равно на 3 по 5, което е равно на 15. Така че, ако съберем тези две уравнения, получаваме х плюс 15х е 16х, 2у плюс 5у е 7у и 5z минус 5z или плюс -5z -- тези ще се анулират - и това ще бъде равно на минус 17 плюс 15 е минус 2. Така че, бяхме в състояние да използваме ограниченията в това уравнение и в това уравнение и сега имаме уравнението само с х и у. Нека се опитаме да направим същото нещо - нека се опитаме да елиминираме z. Но сега ще използваме това уравнение и това уравнение. Това уравнение - нека само го напиша отново ето тук - имаме 2х минус 3у, плюс 2z е равно на минус 16 и аз просто го пренаписах. Сега, за да елиминираме това 2z, нека умножим това уравнение по 2. Нека го умножим по 2, така че имаме минус 2z тук, за да го елиминираме с плюс 2z. 2 по 3х е 6х, 2 по у е плюс 2у, а 2 по минус z е минус 2z, е равно на 2 по 3 е равно на 6. И сега можем да съберем тези две уравнения. 2х плюс 6х е 8х, минус 3у плюс 2у е минус у и след това тези двете се унищожават. И после това е равно на минус 16 плюс 6 е минус - е минус 10. Така че, сега имаме две уравнения с две неизвестни. Елиминирахме z. И нека видим, ако искаме да елиминираме отново, имаме минус у тук, имаме плюс 7у, можехме да елиминираме у-ците, ако умножим това по 7 и съберем двете уравнения. Нека направим това. Нека умножим това по 7 -- 7 по 8 е 56, така че това е 56х минус 7у е равно на 7 по минус 10, е равно на минус 70 и сега можем да съберем тези две уравнения. Сега се опитвам да елиминирам у-ците. Имаме 16х плюс 56х, това е 72х. Така че, имаме 72х, тези се елиминират, е равно на минус 72. Минус 2 плюс -70. Разделяме двете страни на 72 и получаваме х е равно на минус 1. И сега трябва просто да заместим обратно, за да намерим, на колко са равни у и z. Нека се върнем към това уравнение тук. Имаме 8х минус у е равно на минус 10. Ако х е равно на минус 1, това означава 8 по минус 1 или минус 8, минус у е равно на минус 10. Можем да прибавим 8 към двете страни и така имаме минус у е равно на минус 2. Или умножавайки двете страни с минус 1, у е равно на 2. Нека повдигна на квадрат това. х е равно на минус 1, у е равно на 2, сега трябва просто да се притесняваме за z и можем да се върнем към всяко едно от тези горе. Нека просто използваме - просто ще използвам тези последните числа, защото изглеждат по-ниски - ако заместим обратно в последното уравнение тук, имаме 3 по х, което е 3 по минус 1, плюс у, което е 2, минус z е равно на 3. Така че, минус 3 плюс 2, минус z е равно на 3. Това е минус 1 минус z е равно на 3 и след това прибавяме едно към двете страни, и получаваме - тези се анулират - минус z е равно на 4, умножаваме двете страни по минус 1, получавате z е равно на минус 4. Така че сме готови. Нека проверим дали тези решения или това решение от х е минус 1, у е равно на 2, z е равно на минус 4, действително удовлетворява всичките три ограничения. Нека заместим в първото. Имаме х + 2y + 5z. Това е -- х е минус 1 плюс 2 по у, плюс 4, плюс 5z, така че минус 20, трябва да бъде равно на минус 17. Това е отрицателно, това тук е плюс 3 минус 20 е наистина равно на минус 17. Така че, това удовлетворява първото ограничение. И така, второто, 2 по х, 2 по минус 1, това е минус 2, минус 3 по у, това е минус 6, плюс 2 по z, z е равно на минус 4, това е 2 по минус 4 е минус 8. Това трябва да бъде равно на минус 16. Минус 2 минус -8 е -- извинявам се -- минус 2 минус -6 е минус 8, изваждаме другото 8, получавате -16. Така че, това отговаря на второто ограничение. И накрая, нека погледнем последното ограничение. Имаме 3 по х, така че, минус 3 плюс у -- плюс 2, минус z, така че минус -4 е същото нещо, като плюс 4, това трябва да бъде равно на 3. Минус 3 плюс 2 е минус 1, плюс 4 е наистина равно на 3. Така че, намерихме точката на пресичане в трите измерения, на тези три равнини. х е минус 1, z е минус 4, у е 2 и бяхме в състояние да проверим, че това наистина отговаря всичките ограничения.