If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:16

Видео транскрипция

Решете следната приложна задача, използвайки три уравнения с три неизвестни. И ни е казано, че вторият ъгъл на даден триъгълник е с 50 градуса по-малък от 4 пъти първия ъгъл. Третият ъгъл е с 40 градуса по-малък от първия. Намерете мерките на трите ъгъла. Нека си начертаем един триъгълник тук. И нека наречем първият ъгъл "а", вторият ъгъл "b" и след това третият ъгъл "c". И дори преди да разгледаме тези ограничения, едно свойство, което знаем за триъгълниците е, че сбора от техните ъгли трябва да бъде 180 градуса. Знаем, че a + b + c трябва да бъде равно на 180 градуса. Сега имайки това, нека разгледаме тези други ограничения. Казано ни е, че вторият ъгъл на триъгълника -- Нека направя това с друг цвят. -- Казано ни е, че вторият ъгъл на даден триъгълник е с 50 градуса по-малък от 4 пъти първия ъгъл -- казваме, че b е втория ъгъл. Казват, че вторият ъгъл на даден триъгълник е с 50 градуса по-малък от 4 пъти първия ъгъл. Така че, 4 по първия ъгъл, ще бъде 4a, наричаме a първия ъгъл. Така че, 4 по първия ъгъл е 4a, но е с 50 градуса по-малко това, така че, минус 50. Сега, следващото ограничение, което ни дават третият ъгъл е с 40 градуса по-малко от първия. Третият ъгъл е с 40 градуса по-малък от първия. Първият ъгъл е a и той ще бъде с 40 градуса по-малък от това. Така че, имаме 3 уравнения с 3 неизвестни и просто трябва да ги решим. Да видим, коя е първата добра променлива, която да опитаме да елиминираме. И просто, за да се опитаме да изобразим това малко по-добре, ще пренеса тези a-та от лявата страна на всяко едно от тези уравнения тук. Така че, ще напиша отново първото уравнение. Имаме a плюс b, плюс c е равно на 180 и после това уравнение, ако извадим 4a от двете страни на това уравнение, имаме минус 4a плюс b е равно на минус 50 И после това уравнение тук, ако извадим a от двете страни, получаваме минус a плюс c е равно на минус 40. Аз просто извадих a от двете страни. Така че, сега искаме да елиминираме променливите. И ние вече имаме това трето уравнение тук само по отношение на a и c, това е само по отношение на a и b, а това първо уравнение е по отношение на a, b и c. Да видим, това е вече по отношение на a и c; ако можем да обърнем първите две уравнения, ако можем да използваме информацията в тези първи две уравнения, за да завършим с уравнение, което е само по отношение на a и c, тогава можем да използваме това, с което завършваме заедно с това трето уравнение тук и ще имаме система от 2 уравнения с 2 неизвестни. Нека направим това. Ако искахме просто да завършим с уравнение само по отношение на a и c, използвайки само тези първи 2, ще искаме да елиминираме b-тата. Така че, можем да умножим едно от тези уравнения по минус 1 и едно от тези положителни b-та ще се превърне във минус b. Нека направим това. Нека умножим това първо уравнение тук по -1. Така че, това ще стане минус a, минус b, минус c е равно на минус 180. и след това имаме това зелено уравнение тук, което е наистина просто това уравнение, просто пренаредено. Така че, имаме минус 4a плюс b е равно на минус 50. И сега можем да съберем тези две уравнения. Всъщност нека направя това в друг цвят, така че да видите от къде идва това. Ще го направя с този зелен цвят. И така, това е минус 4a плюс b е равно на минус 50. Можем да съберем тези двете сега и получаваме минус a по -4a е равно на -5a. b-тата се унищожават, имаме минус c, е равно на минус 180 минус 50 е равно на минус 230. Сега използвайки тези две горни уравнения, имаме уравнение само по отношение на a и c, имаме друго уравнение само по отношение на a и c, и изглежда, че ако ги съберем заедно, c-тата ще се унищожат. Нека просто напиша отново това уравнение тук. И трябва да бъдете внимателни, тъй като използвате всички уравнения. В противен случай ще направите един вид доказателство за окръжност. Трябва да бъдете внимателни, че тук, това първо уравнение идва от тези две тук. Сега искам да комбинирам това с това трето ограничение, ограничение, което не е вече в това уравнение ето тук. Така че, имаме минус a, плюс c е равно на минус 40. Събираме тези две уравнения: Минус 5a, минус a е равно на минус 6a, c-тата се унищожават и след това имате минус 230 минус 40, това е равно на минус 270, можем да разделим двете страни на минус 6, и получаваме a е равно на -270 върху 6. Нека видя колко пъти -- нека видя нещо. 270 се дели на двете 3 и 2, така че трябва да се дели на 6, така че нека просто го разделим. Отрицателните знаци очевидно ще -- отрицателно делено на отрицателно ще бъде положително. Ако отнесем 6 в 270, 6 се съдържа в 27 четири пъти 4 по 6 е равно на 24. Изваждаме и получаваме 3, сваляме долу нулата. 6 се съдържа в 30 пет пъти. Така че, получаваме a е равно на 45. Сега нека разгледаме другите. Можем да заместим обратно, за да намерим c. c е равно на a минус 40 градуса. Това е равно на -- нека го напиша ето тук в жълтото, c е равно на 45 минус 40, което е равно на 5 градуса. Така че, досега имаме a е равно на 45 градуса, c е равно на 5 градуса. И след това можете да заместите в едно от тези другите, за да намерите b. Можем да използваме това тук в зеленото: b е равно на 4a минус 50 Така че, b ще бъде равно на 4 по 45, е... да видим, 2 по 45 е 90, така че 4 по 45 е 180. Така че, това става 180 минус 50 при това уравнение ето тук, което е равно на 130 градуса. Така че, получаваме b е равно на 130 градуса. Нека го напиша ето тук. a е равно на 45. Ако исках да начертая този триъгълник, той всъщност ще изглежда нещо като това: a е 45-градусов ъгъл, b е 130-градусов ъгъл, а c е 5. Така че, той ще изглежда подобно на това, където това е a при 45 градуса, b е 135 градуса, и след това c е 5 градуса. И вие можете да проверите, че това става. Първо, можете просто да съберете ъглите 45 плюс 5 е 50. О, извинете, това не е 135, то е 130. Решихме го ето тук. Това е 130, а това е 5. Така че, когато ги съберете 45 плюс 130 плюс 5, това наистина е равно на 180 градуса; 45 плюс 5 е 50, плюс 130, така че това определено е равно на 180. Така че, това среща първото ограничение. След това второто ограничение, b трябва да бъде равно на 4a минус 50. Добре, 4 по a е 180 минус 50, е равно на 130 градуса. така че това среща второто ограничение. И след това нашето трето ограничение. c е равно на a минус 40 градуса. a е 45, c е 5, така че ако извадим 40 от 45, получавате 5, което е c. Така че, това отговаря на всичките ограниченията и сме готови.