Основно съдържание

Алгебра (цялото съдържание)

Курс: Алгебра (цялото съдържание) > Раздел 6

Урок 3: Построяване на графики на неравенства с две неизвестни

Графично представяне на неравенства (x-y координатна система) преглед

Чертаем графиките на неравенства, както чертаем уравнения, но с една допълнителна стъпка на защриховане от едната страна на правата. Този урок представя през различни примери и ти дава шанс да се упражниш.

Графиката на едно линейно неравенство с две неизвестни изглежда по следния начин:

Тя представлява права и защрихована област от едната ѝ страна, която посочва кои двойки

x

y

са решения на неравенството.

В този случай виждаме, че началото на координатната система

(0; 0)

е решение, защото се намира в защрихованата част, но точката

(4; 4)

не е решение, защото е извън защрихованата част.

Искаш ли видео урок за графичното представяне на неравенства? Виж това видео.

Пример 1

Искаме да начертаем графиката на

4 x + 8 y \leq - 24

Нека преобразуваме неравенството във вид по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с оста y:

\begin{aligned} 4 x + 8 y & \leq - 24 \\ 8 y & \leq - 4 x - 24 \\ y & \leq - \frac{4}{8} x - 3 \\ y & \leq - \frac{1}{2} x - 3 \end{aligned}

Забележка:

Защриховаме отдолу (не отгоре), защото $y$ ‍ е по-малко от (или равно на) другата страна на неравенството.
Чертаем непрекъсната линия (не прекъсната), защото имаме неравенство от вида "или равно на". Непрекъснатата линия означава, че точките от правата са решения на неравенството.

Искаш ли да видиш друг пример, но под формата на видео? Виж това видео.

Пример 2

Искаме да начертаем графиката на

- 12 x - 4 y < 5

Нека преобразуваме неравенството във вид по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с оста y:

\begin{aligned} - 12 x - 4 y & < 5 \\ - 4 y & < 12 x + 5 \\ y & > - 3 x - \frac{5}{4} \end{aligned}

Забележка:

Защриховаме отгоре (не отдолу), защото $y$ ‍ е по-голямо от другата страна на неравенството.
Чертаем прекъсната линия (не непрекъсната), защото неравенството не е от вида "или равно на". Прекъснатата линия означава, че точките от правата не са решения на неравенството.

Пример 3

Дадена ни е една графика и от нас се иска да напишем неравенството.

Гледайки правата, забелязваме че:

Пресечната точка с оста $y$ ‍ е $- 2$ ‍
Ъгловият коефициент е $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{4}{1} = 4$ ‍

Видът на неравенството по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с оста y е:

y ? 4 x - 2

където "?" представлява неизвестният знак на неравенството.

Забележка:

Графиката е защрихована отгоре (не отдолу), следователно $y$ ‍ е по-голямо от другата страна на неравенството.
Графиката има прекъсната линия (не непрекъсната), следователно неравенството не е от вида "или равно на".

Следователно трябва да използваме знака за по-голямо.

Отговорът:

y > 4 x - 2

Искаш ли да видиш друг пример, но като видео? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1

Коя графика представя $8 x - 5 y < 3$ ‍?

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение за чертане и това упражнение за писане на неравенства

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.