Проверка на решенията на неравенства

Определи дали наредените двойки (3; 5) и (1; –7) са решения на неравенството 5х – 3у е по-голямо или равно на 25. Отново, нека просто изпробваме всяка от тези наредени двойки. Можем да проверим какво се случва, когато х = 3 и у = 5 в това неравенство и да видим дали го удовлетворяват. И след това можем да пробваме с 1 и –7. Нека направим първо това. Нека го решим първо с 3 и 5. Когато х е 3, у е 5. Да видим дали те всъщност го удовлетворяват. Получаваме 5 по 3. Нека го означа цветово. Това е 5... не искам да го пиша с този цвят. 5 по 3 минус 3 по 5. Да видим дали това е по-голямо или равно на 25. И така, 5 по 3 е 15. И от него ще извадим 15, и нека видим дали това е по-голямо или равно на 25. Слагам този въпросителен знак там, защото не знаем. 15 минус 15 е 0. Получаваме израза 0 е по-голямо или равно на 25. Това не е вярно. 0 е по-малко от 25. Следователно това не е вярно. Това не е вярно. Тази наредена двойка не е решение на неравенството. Това не е решение. Въвеждаш в него х е 3, у е 5 и получаваш 0 е по-голямо или равно на 25, което абсолютно не е вярно. Сега нека опитаме с 1 и –7. Имаме 5 по 1 минус 3 по –7 трябва да бъде по-голямо или равно на 25. 5 по 1 е 5 и след това –3 по –7 е –21. Това става минус –21, трябва да е по-голямо или равно на 25. Това е същото като 5 плюс 21. Изваждането на отрицателно число е същото като прибавянето на положително. Това е по-голямо или равно на 25. А 5 плюс 21 е 26, което наистина е по-голямо или равно на 25. Така че това става. Това е решение. И за да видим дали можем да го визуализираме малко по-добре, ще начертая графиката на това неравенство. Няма да ти показвам точно как ще го направя този път, но ще ти покажа къде лежат тези точки спрямо това решение. И така, имаме 5... нека го напиша с нов цвят. Имаме 5х... това не е нов цвят. Днес ми е трудна смяната на цветовете. Имаме 5х – 3у е по-голямо или равно на 25. Нека напиша това неравенство във вида по дадени ъглов коефициент (наклон) и пресечна точка с Оу. Това ще бъде едно и също. Ако извадим 5х от двете страни, получаваме –3у е по-голямо или равно на –5х + 25. Просто извадих 5х от двете страни. Това се унищожава и имаш –5х ето тук. Сега нека разделим двете страни на това уравнение или би трябвало да кажа на това неравенство, на –3. Когато делиш двете страни на едно неравенство на отрицателно число, умножаването или деленето на отрицателно число обръща неравенството. Ако разделиш двете страни на –3, получаваш у е по-малко или равно на... –5 делено на –3 е 5/3х. След това 25 делено на –3 е –25/3. Така че сега това е изразът или неравенството, у е по-малко или равно на 5/3х минус 25/3. Ако исках да го начертая... ще опитам да начертая относително груба графика тук, но наистина по този начин можем просто да го визуализираме. Пресечната точка с оста у е –25/3. Това е същото като –8 и 1/3. И така, това е 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и малко над 8. Така че пресечната с оста у е –8 и 1/3, ето така. И това има наклон от 5/3. Това означава, че за всяко 3, с което отива надясно, се издига с 5. То отива до 1, 2, 3, издига се с 5. Така че правата ще изглежда по следния начин. Ще начертая една много груба нейна версия. Правата ще изглежда по следния начин, тази права ето тук. Това е, ако имахме у = 5/3х – 25/3. Но тук имаме неравенство. Имаме у е по-малко или равно на. Така че за всяко х, стойностите на у, които го удовлетворяват, са тези, които са равни на 5/3х минус 25/3... това ще бъде на правата, така че ще имаме тази точка там -- и всички у, по-малки от нея. Така че решението е цялата тази област ето тук. Тъй като имаме по-малко или равно, можем да включим правата. Знакът за равно ни позволява да включим и правата, а по-малкото ни казва, че ще се намираме под правата. Като ние можем да проверим това, като разгледаме тези две точки тук. Видяхме, че (3; 5) не е част от множеството с решения. (3; 5) е 1, 2... това е точно някъде там и след това нагоре с 5. (3; 5) е точно някъде тук. То е в тази област над правата, като забележи, че не е част от решенията. И след това (1; –7) ще бъде точно ето тук. То е почти на правата. (1; –7) ще бъде точно ето тук. Но то поне е в рамките на тази област на решенията. Надявам се това да ти даде малко повече усещане за това, как да визуализираш тези неща. Като ние ще разгледаме това в повече детайли в бъдещите клипове.