Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:30

Разработен пример: начертаване на графиката на частично определени функции

Видео транскрипция

Имам това определение за функция, което изглежда до известна степен сложно, и искам да видя дали можем да я начертаем. И това е частично определена функция. Тя е дефинирана за различни прави. Виждаш, че тук, независимо от всичките десетични запетаи и отрицателни знаци, това по същество са прави. Функцията определя тази права в рамките на първия интервал за х, тази права във втория интервал за х и тази права в последния интервал за х. Да видим дали можем да я начертаем. Препоръчвам ти, особено ако имаш някаква разграфена хартия, да се опиташ да я начертаеш самостоятелно, преди аз да го направя. И така, нека разгледаме този първия интервал. Когато –10 е по-малко от или равно на х, което е по-малко от –2, тогава f(x) = –0,125х + 4,75. Това ще бъде права, една наклонена надолу права. Най-лесният начин, който мога да измисля, за да я начертая, е просто да нанесем крайните точки и след това да начертаем правата. Когато х = 10, извинявам се, когато х = –10, ще имаме минус 0... Всъщност нека го напиша по този начин. Нека го напиша тук, където направих..., ще имаме –0,125(–10) + 4,75. Това ще бъде равно на, да видим... минус по минус е плюс, и след това 10 по това ще бъде 1,25 плюс 4,75. Това ще бъде равно на шест. Така че ще имаме точката (–10; 6). х е определено тук, то е по-малко или равно на, и след това отива чак до минус две. И така, когато х = –2, имаме 0,125(–2) + 4,75, което е равно на... минус по минус е плюс... две по това ще бъде положително 0,25 + 4,75 Ще бъде равно на +5. Сега, може да се изкушим, просто да заградим с кръгче тази точка тук, но не забравяй, че този интервал не включва –2. Той е до –2, а не включително. Затова ще поставя малко отворено кръгче там и след това ще начертая правата. Ще направя най-добрия ми опит да начертая правата. Сега нека направим следващия интервал. Той е малко по-лесен. Започваме от х= –2, тогава –2 + 7 = 5. (–2; 5), той всъщност включва тази точка там. Така че всъщност можем да я запълним. След това, когато х = –1, –1 + 7 = 6. Не включваме х = –1, имаме само до, така че тя ще бъде точно ето тук. Когато х клони към –1, когато клоним, функцията клони към 6. Това е този интервал там. И сега нека разгледаме този последен интервал. Последният интервал, когато х е –1, ще имаме просто + 12 /11, защото го умножаваме по минус едно, + 54/11, което е равно на 66/11, което е равно на +6. Можем да запълним това кръгче там. След това, когато х = 10, имаш –120/11. Просто умножих това по 10, 12 по 10 е 120 и имаме минус, плюс 54/11. Това е същото нещо. Колко е това? Това е минус 66/11, нали така? Да видим, това е –66/11, което е равно на –6. Така че когато х = 10, функцията е равна на –6. И този интервал всъщност няма никакви прескачания. Би могъл да има, но ние го виждаме, имаме го там. Начертахме тази функция, която беше определена по частичен начин.