Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:34

Пример: текстова задача за определяне на дефиниционното множество (всички цели числа)

Видео транскрипция

Това е една задача на Кан Академия, която гласи: "Мейсън стои на петото стъпало от вертикална стълба. Стълбата има 15 стъпала, а разликата във височината между последователните стъпала е 0,5 метра. Той се чуди дали да се изкачи нагоре, да слезе надолу или да остане на същото място." Нека нарисувам тази стълба, на която се намира Мейсън. Това е вертикална стълба, това е едната страна на стълбата, а това е другата ѝ страна. Стълбата има 15 стъпала. Да видим дали мога да го начертая. Това е първото, второто, третото, четвъртото. Няма да ми стигне мястото, трябва да ги направя по-близо едно до друго. Ще имаме едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет. 10, 11, 12, 13, 14 и 15. 15 стъпала. Нека се уверя, че е така. Разстоянието между всеки две съседни стъпала е половин метър. Това разстояние тук е 0,5 метра. По условие Мейсън се намира на петото стъпало на тази вертикална стълба. Той е на петото стъпало. Едно, две, три, четири, пет. Това е мястото, на което той се намира сега, на петото стъпало. И той се чуди дали да продължи нагоре, или да слезе надолу, или да остане на същото място. "Нека h от n обозначава височината над земята h на крака на Мейсън (измерена в метри), след като се е придвижил с n стъпала (ако Мейсън слиза надолу по стълбата, n е отрицателно.)" Добре, h от n...обозначава височината над земята, когато той е на... след придвижването с n стъпала. Нека се уверим, че сме го разбрали. Ако кажа h от нула, колко е това? h от нула означава, че той се е придвижил с нула стъпала. Той се е придвижил с нула стъпала и все още се намира на петото стъпало от стълбата. На каква височина ще се намира? Ако той е на петото стъпало от вертикална стълба... Приемам, че има 0,5 от земята. Това тук е земята. Той е на едно, две, три, четири, пет стъпала, всяко от които е половин метър. Пет по 0,5 ще ни даде 2,5 метра, така че h от нула е 2,5 метра. Ако кажа h от едно, това означава, че той се е качил нагоре. h от едно означава, че той отива с едно стъпало нагоре. Тук n ще бъде равно на едно. Ако той се качи с едно стъпало нагоре, h от едно, той ще отиде с половин метър по-нависоко, така че h ще бъде равно на три метра. Можем да продължим да правим това за различни аргументи на функцията. Нека го напиша, това ще бъде равно на три метра. Но това не е отговорът на въпроса в задачата. Въпросът е: "Кой вид числа са по-подходящи за дефиниционното множество на функцията?" Дефиниционното множество, да припомним, това е множеството от числата, които можем да вложим като аргумент във функцията и да получим валидни стойности. Можеш да избираш между цели числа или реални числа. n, това е нашия аргумент, е броят стъпала, с които той отива нагоре или надолу. Може да бъде положително или отрицателно. Обаче няма половин стъпало, защото тогава той ще постави крака си във въздуха, ето тук. Той трябва да прави стъпки със стойности цели числа нагоре или надолу. Той прави стъпки със стойности цели числа, ако числото е положително – отива нагоре, ако е отрицателно – отива надолу, Ако n е нула, това означава, че той остава на същото място. Това не са реални числа. Той не може да се придвижи с "пи" стъпала от мястото, на което се намира. Не може да се придвижи с корен квадратен от две стъпала от мястото, на което е. Той не може дори да се придвижи с 0,25 стъпала, тогава ще постави стъпалото си във въздуха. Това определено се отнася за целите числа, не за реалните числа. За тази функция тук валидните аргументи са цели числа. Всъщност това не са дори всички цели числа, защото той не може да слезе надолу с произволен брой стъпала. Той не може да отиде и нагоре с произволен брой стъпала. Дефиниционното множество ще бъде извадка от целите числа. След това в условието е казано: "Определи интервала на дефиниционното множество." И са ни дадени тези малки графи тук... за да определим интервала на дефиниционното множество. Най-ниската стойност за n, до която той може да стигне е едно, две, три, четири, пет стъпала надолу. В този случай n ще бъде равно на минус пет. И след това най-високата стойност за n е... ако се качи с едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет стъпала нагоре. Това ще бъде n е равно на 10. Интервалът на дефиниционното множество... всъщност просто ще копирам това върху моята дъска за писане, n може да бъде не по-малко от минус пет и не по-голямо от 10, като са включени и тези числа, така че ще използвам квадратни скоби. Дефиниционното множество ще включва минус пет. Ако не включваше минус пет, щях да сложа обикновени скоби, но тук мога да сложа квадратни скоби и тук също мога да сложа квадратни скоби. Само за удоволствие, нека действително да го въведа в реалното упражнение. Казвам цели числа и избирам по-малко, и мога да отида надолу до пет стъпала, и мога да отида нагоре до 10 стъпала, и 10 също се включва в интервала. След това мога да проверя отговора си и виждам, че съм го получил вярно.