Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:36

Текстови задачи с експоненциални изрази (алгебрични)

Видео транскрипция

В един резерват има 170 елена. Популацията на елените нараства с 30% за година. Напиши функция, която дава популацията на елените P(t) в резервата след t години. Нека помислим върху това. Както винаги спри видеото на пауза и виж дали можеш да го направиш без моя помощ. Нека помислим колко е P от нула. P от нула е първоначалната бройка на елените, популацията при време нула. Знаем, че това са 170 елена, с които започнахме в резервата. Сега нека помислим колко е P от 1. Каква ще бъде популацията след 1 година? Тя ще бъде първоначалната популация от 170, която след това се увеличава с 30% за година. Така че ще имаме 170 плюс още 30% от 170. Мога да го напиша като 30% по 170. Или мога да го напиша като 170 плюс 0,3 по 170. 30% като десетична дроб е същото като 30/100 или 3/10. Или мога да го напиша като... ако изнеса пред скоби 170, ще получа 170 по 1 плюс 0,3, което е същото като 170 по 1,03. Това е едно хубаво нещо, което трябва добре да разгледаш, защото ще го виждаш много пъти, когато увеличаваш с определена скорост или когато имаш работа с тези показателни функции. Ако нарастваме... Допуснах грешка тук, това е 1,3. Ето, имаме 1,3. 1 плюс 0,3 е 1,3. Още веднъж погледни добре това тук, защото това е нещо, което ще виждаш често при показателните функции. Когато нарастваш с 30%, това означава, че запазваш 100%, които си имал преди, и след това добавяш още 30%. И по този начин ще умножиш първоначалното количество с 130%, а 130% е същото като 1,3. Така че ако нарастваш с 30%, ще нарастваш с 3/10, ще умножиш първоначалното количество с 1,3. Нека използваме това, за да продължим. Каква е популацията след две години? Ами ще започнеш втората година с популацията от края на първата година. Така че имаш това 170 по 1,3. И след това през тази година тя ще нарасне с още 30%. Така че ако увеличиш с още 30%, това ще е еквивалентно на умножението отново по 1,3. Или може да кажеш, че това е равно на 170 по 1,3 на втора степен. Мисля, че виждаш накъде отива това. За да напишем обща формула за P(t), ако просто искаш да напишеш P(t), имаме това, с което сме започнали – 170, и го умножаваме по 1,3 толкова пъти, колкото години са минали оттогава. Така че ще имаме на степен t, защото за всяка година нарастваме с 30%, което е еквивалентно математически на умножението по 1,3. Така че след 100 години, ще имаме 170 по 1,3 на степен 100.