If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:05

Видео транскрипция

Компания А предлага 10 000 долара за първия месец и ще увеличава сумата всеки месец с 5 000 долара. Компания В предлага 500 долара за първия месец и ще удвоява плащането всеки месец. В кой месец плащането на компания В за пръв път ще надвиши плащането на компания А? Спри видеото на пауза и се опитай да го намериш самостоятелно. Добре, нека го направим заедно. Нека направя тук малка таблица. В първата колонка е месецът. Втората колонка е колко ще плати компания А. И след това в третата колонка колко ще плати компания В. В условието са дадени няколко неща. Казано ни е, че компания А предлага 10 000 долара за първия месец. Следователно след 1 месец компания А предлага 10 000 долара, Ще напиша доларите тук. Компания В предлага 500 долара за първия месец. Но след това ни е казано, че компания А ще увеличава сумата всеки месец с 5 000 долара. Така че през втория месец ще имаме с 5 000 долара повече или 15 000 долара. През месец 3 ще получим 20 000 долара. 4 – ще получим 25 000 долара. 5 – мисля, че схващаш смисъла, ще получим 30 000 долара. 6 – ще получим 35 000 долара. 7 – ще получим 40 000 долара. Нека превъртя малко надолу. Месец 8 – ще спра до тук. През месец 8 ще получим 45 000 долара. Нека продължа малко тези линии. Сега нека помислим за това какво ще се случи с компания В. Компания В предлага 500 за първия месец и всеки месец удвоява плащането. Така че вторият месец ще удвои тази сума. Това са 1000 долара. След това ще ги удвоим отново – 2000 долара. След това ще ги удвоим отново – 4000 долара. Отново удвояваме това – 16 000 долара. Удвояваме това отново – 32 000 долара. О, пропуснахме едно. Отидохме от 4000 на 16 000. 4000, 8000 долара. След това удвояваме отново – 16 000 долара. Отново – 32 хиляди... Звуча като двегодишното си дете. Добре, 32 000 долара. След това получаваме 64 000 долара. И в този момент се случва нещо интересно. Всъщност е добре, че ги написах до осмия месец, защото всеки месец преди осмия, плащането на компания А е било по-високо до този осми месец. През осмия месец компания В ще плати повече. Така че първо можем просто да отговорим на въпроса. В кой месец плащането на компания В за пръв път ще надвиши плащането на компания А? Това е месец 8. Като тук научаваме нещо много повече. Може би разпознаваш, че скоростта, с която плащанията на компания А се увеличават, е линейна. Всеки месец те се увеличават с еднаква сума. Така че имаме плюс 5000, плюс 5000. Те се увеличават с една и съща сума от 5000. Плащанията на компания В нарастват експоненциално. Те нарастват с еднакъв коефициент всеки път, умножаваме по една и съща стойност всеки път. Умножаваме по 2, умножаваме по 2, умножаваме по 2. Така че всъщност тук има едно много интересно нещо, от което може да направиш общото твърдение, че при една експоненциална функция ще имаме експоненциално нарастване, което евентуално винаги ще надмине нещото, което нараства линейно. Като няма значение каква е първоначалната ситуация и също така дори няма значение тази скорост на експоненциално увеличение. Тя винаги накрая ще надмине нещо, което нараства линейно. Можеш да го разгледаш визуално, ако искаш. Ако трябва да начертая нагледно една линейна функция... Това е оста х, това е оста у. Една линейна функция се описва чрез права. Така че може да изглежда по този начин. Една линейна функция винаги ще бъде права с някакъв наклон. А една показателна функция, дори да започва малко по-бавно, накрая ще надмине линейната функция. И това е така дори ако линейната функция има много стръмен наклон или много висока начална точка, ако прилича на нещо подобно. И дори ако експоненциалната функция започва доста бавно. Дори да нараства сравнително бавно, в един момент но експоненциално... ако се увеличава с 2% или 3%, тя в крайна сметка ще надмине линейната функция, което е доста интересно.