Опростяване на многочлени

Опрости 3х^2 – 8х + 7 + 2х^3 – х^2 + 8х – 3. Когато го опростяваме, ние по същество ще съберем подобните членове. Нека само да напомня, че можем да събираме и изваждаме подобни членове. Ако имам х^2 и х^2, то те са подобни членове, защото и двата члена х са повдигнати на една и съща степен, имат един и същ степенен показател. Така че ако имам х^2 и още едно х^2, тогава ще имам 2х^2 – това е 2х^2. Ако имам х^3 – нека кажем, че имам 3х^3 + 4х^3. Това означава, че ще имам 7х^3 – 7х на трета степен. Не мога да взема х^2 и да го прибавя към х^3. Не мога да опростя нещо такова по никакъв начин, така че това не може да бъде опростено. Това не са подобни членове, защото техните х не са с еднаква степен. Имайки това предвид, нека потърсим членовете х с еднакви степени. Да започнем с най-високата степен. Най-високата степен или най-високият степенен показател на х тук е х^3. Но изглежда, че е само едно, че имаме само на едно място х, повдигнато на трета степен. Така че това не може да бъде обединено, да бъде прибавено или извадено от нищо друго. Така че нека просто го препиша. Имаме 2х на трета степен. И сега нека разгледаме членовете с х^2. Имаме 3х^2 тук и едно отрицателно там, което можем да разглеждаме като –х^2. Ако искаме да опростим, можем да съберем тези членове. Нека ги запиша. Можем да съберем 3х^2 с –х^2. Сега просто ги пренареждам. Поставям подобните членове един до друг, за да бъде лесно да опростим. Сега нека разгледаме членовете х на първа или членовете само с х. Имаш член –8х ето тук, така че нека го напиша тук, –8х. И след това имаш член плюс 8х ето тук, така че нека го запиша. И така, плюс 8х. И накрая нека разгледаме свободните членове. Можеш да ги разглеждаш като умножени по х на нулева степен. Свободните членове са: имаш плюс 7 тук, така че пишем плюс 7, и след това ето тук имаш –3. Тук просто използвам комутативното свойство на сбора, като само променям реда на събиране и изваждане. Променям реда, по който извършвам операциите. Просто пренаредих членовете, така че подобните членове да са един до друг. Но сега вече можем да опростим израза. Имаме 2х^3 – това не може повече да се опрости, но след това ако извадим... Нека го напиша със същия син цвят. Ако имаме 3х^2 и от него извадим х^2, ще ни остане 2х^2. Така че това ще бъде плюс 2х^2. И после ето тук, имаме –8х и прибавяме към него 8х. Всъщност можеш да ги размениш. Можеш да го разглеждаш като изваждане на 8х от плюс 8х. Те просто ще се унищожат. Това е просто нула. Мога да напиша тук плюс 0, но така не променям стойността. И накрая имаме плюс 7 минус 3. Това е ясно, 7 минус 3 е 4, така че имам плюс 4. И сме готови! Опростихме го! 2х^3 + 2х^2 + 4.