Зареждане

Умножение на двучлени: модел за лице

Видео транскрипция

Този голям правоъгълник тук е разделен на четири по-малки правоъгълника. Искам да изразя лицето на големия правоъгълник и ще го направя по два начина. Първият начин е като произведение от два двучлена, а след това искам да го изразя като тричлен. Нека помислим върху това. Един от начините е да вземем височината на този голям правоъгълник от тук до тук. Виждаме, че това разстояние е х. След това от тук до тук е 2, така че цялата височина ето тук ще бъде х + 2. Височината е х + 2, а каква е широчината? Отивайки от там до там, е х. И след това от там до там е 3. Така че цялата широчина е х + 3. х + 3. По този начин изразих лицето на целия правоъгълник и то представлява произведението от два двучлена. Но сега нека го изразим като тричлен. За да го направим, можем да разделим цялото лице на лицата на всички тези по-малки правоъгълници. Какво е лицето на този лилав правоъгълник ето тук? Височината му е х и широчината му е х, така че лицето му ще бъде х^2. Нека го напиша – това е x^2. Какво е лицето на този жълт правоъгълник? Височината му е х, същата като тази тук, а широчината му е 3, така че лицето му ще бъде х по 3 или 3х. Имам лице от 3х. И така, това лице е 3х. Ако съберем лицето на цялото това нещо, това ще бъде плюс 3х. Следователно този израз тук е лицето на тази лилава област плюс лицето на тази жълта област. Сега можем да се преместим към тази зелена област. Какво ще бъде лицето тук? Височината е 2, а широчината е х, така че умножаваме височината по широчината, което е 2 по х и просто го прибавяме: плюс 2х. И накрая тази малка сива кутийка тук. Нейната височина е 2, виждаме това ето там, а широчината ѝ е 3, виждаме ето там. Така че ще има лице 6. 2 по 3. Следователно плюс 6. И може би ще кажеш: "Това не е тричлен, тук има четири члена". Но може би забелязваш, че можем да съберем тези два члена в средата, 3х плюс 2х. Ако имам 3х и прибавя към тях 2х, ще имам 5х. Така че цялото нещо се опростява до х^2 + 5х + 6. Това са два различни начина за изразяване на лицето. Следователно те трябва да бъдат равни и в това има логика, защото ако умножиш тези двучлени и опростиш, ще получиш този тричлен. Ние можем да направим това наистина бързо. Умножаваш х по х... Всъщност нека го направя със същите цветове. Умножаваш х по х и получаваш х^2. Умножаваш това х по 3 и получаваш 3х. Умножаваш 2 по х и получаваш 2х. И след това умножаваш 2 по 3 и получаваш 6. Можем да кажем, че този модел за лице създава визуална представа каква е логиката да умножаваме двучлените по начина, по който го правим. В други клипове говорим за това като за прилагане на разпределителното свойство два пъти, но това създава по-нагледна представа за логиката на нещата.