Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:43

Текстова задача с линейно уравнение: физиологичен разтвор

Видео транскрипция

Казано ни е да направим таблица и да решим следната задача. Казано ни е, че имаме 50 унции от 25% физиологичен разтвор, смес от вода и натриев хлорид (сол). Колко унции от 10% физиологичен разтвор трябва да добавиш, за да направиш нов разтвор, който е с концентрация 15%? Нека да направим тази таблица, за която говорят. Да напишем количеството на разтвора. Нека напиша общо количество разтвор или може би трябва да кажа общият обем на разтвора. И след това в следващата колона ще запиша процент концентрация. Процент натриев хлорид. И тогава можем да използваме тази информация, за да намерим общото количество на на натриевия хлорид. Нека да ги напишем за всеки един от двата разтвора, за които говорят. Започваме с 50 унции от 25% физиологичен разтвор. Това е, с което започваме. Начален разтвор, имаме 50 унции от него, така че просто ще напиша 50. Приемаме, че всичко е в унции. Това е 25%-ен физиологичен разтвор. Ако искаме да намерим общите унции на натриевия хлорид, казваме, добре, имаме 50 унции. Умножаваме това по 25% и получаваме общото количество натриев хлорид в този разтвор. Така че 50 по 25%, това е същото като 50 разделено на 4, така че това е 12,5 унции натриев хлорид в тези общо 50 унции. Това е 25%-ен физиологичен разтвор. Сега нека да поговорим за това какво ще добавим към него. Ще добавим, значи... добавен разтвор. Добавен разтвор. Казва се колко унции от 10% разтвор? Така че ние дори не знаем колко унции ще добавим. Това е, което ние всъщност трябва да намерим. Нека означим това с x за количеството на разтвора, което трябва да добавим. Не знаем колко ще добавим, но знаем, че това е 10 %-ен физиологичен разтвор. И ако ние знаем колко е x, ще знаем общото количество натриев хлорид, което е 10% от х. Ако имахме 50 тук, щеше да бъде 10% от 50. Ако имахме 10 тук, ще бъде 10 % от 10. Количеството натриев хлорид, което имаме в този разтвор, в х унции от този разтвор, ще бъде 0,1x, или 10 процента от x. Това означава 10% концентрация на разтвора. Сега, ако го добавим, какво ще получим накрая? Нека да направя това в различен цвят. Полученият разтвор. Получен разтвор. Ако започваме с 50 унции и добавим x унции, ще получим накрая 50 плюс x унции. Това е нашият общ обем на получения разтвор. Какъв процент физиологичен разтвор е това? Нашата цел е да направим 15%-ен физиологичен разтвор, така че той трябва да съдържа 15% натриев хлорид. Сега, какво е общото количество натриев хлорид в него? И това е един вид основната кутийка или клетка в тази таблица. Има два начина да намерим общото количество на натриевия хлорид в разтвора. Единият е просто да умножим процента натриев хлорид по общото количество, така че можем да направим това. Нека запишем това. Това е 0,15 по (50 + x). Всичко, което направих, е да умножа процента натриев хлорид по моя общ обем. Това е единият начин да получиш общото количество на натриевия хлорид. Другият начин да получиш общото количество натриев хлорид е да събереш тези две числа. Разтворът от 50-унции има 12,5 унции натриев хлорид. Добавихме 0,1 x унции натриев хлорид, така че ако съберем тези две числа, сборът трябва също да бъде равен на общото количество натриев хлорид. Така че това трябва да бъде равно на сумата от тези две неща. Трябва да бъде равно на 12,5 + 0,1x. Това е така, защото 15% от това трябва да бъде същото нещо като сумата от това, имаме едно уравнение и едно неизвестно и можем да намерим x, което всъщност ние търсим. Търсим колко разтвор трябва да добавим. Така че нека да направим това. И така, 0,15 по 50. Да видим, това е 7,5, ако го правя правилно. Да, защото 0,15 по 100 ще бъде 15. Така че това е 7,5 + 0,15 x – това е лявата страна, е равно на 12,5 + 0,1x. Нека да превъртя малко надясно. Сега можем да извадим 7,5 от двете страни на това уравнение. Нека да го направя в нов цвят. Ако извадим 7,5 от двете страни на това уравнение, от лявата страна тези се унищожават. Останахме само с 0,15х, което е равно на –12,5 минус 7,5, това е 5. 5 плюс 0,1x. Сега можем да извадим 0,1x от двете страни на това уравнение. Нека превъртя малко надолу. Нека извадя 0,1 или мога да кажа 0,10 x от двете страни на това уравнение. Това са едни и същи числа. Така че те се унищожават. Лявата страна, която получихме, 0,05 х е равна на 5. И сега просто разделяме двете страни на 0,05. И получаваме x е равно на 5, делено на 0,05. Това е същото като 5 делено на 1/20 или същото нещо като 5 по 20. Получаваме x е равно на 100. Така че сме готови! Трябва да добавиш 100 унции, тъй като получихме, че x е равно на 100. Ако добавиш 100 унции от 10%-ен физиологичен разтвор, ще получиш накрая 150 унции от 15%-ен физиологичен разтвор. Така че ако добавиш 100 унции, 10% от това, всъщност добавяме 10 унции натриев хлорид. Така че имаш 12,5 плюс 10 унции е 22,5 унции натриев хлорид в целия разтвор от 150 унции, което ще бъде 15%. И сме готови.