Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:28

Видео транскрипция

Да се определи броят на решенията за всяко едно от тези уравнения. Тук имаме три уравнения. И преди да се заема сериозно с тях, нека си припомним кога има едно решение, или безброй много решения, или няма решения. Ще е налице едно решение, ако можем, решавайки уравнението, да стигнем до положението х да е равно на някакво число. Да кажем, че х е равно на... ако искам да се изразя абстрактно, х е равно на а. И ако трябва да го решим, ще получим, че х е равно на 5, или 10, или на минус пи – каквото и да е там. Но ако можем да намерим само едно конкретно х, тогава е налице едно решение. Така че това тук е едно решение. И сега ако отидем и пробваме да се позанимаваме с тези уравнения, по напълно законни начини, но в крайна сметка получаваме нелогични резултати като 3 равно на 5, тогава няма решения. Ако помислим логически, във всички тези уравнения се търси х, който удовлетворява това условие. Ако продължим да опростяваме и получим резултат като 3 равно на 5, задавайки си въпроса дали има някакъв х, който може някак магически да приравни 3 на 5 – няма такъв. Няма х, който да може по неестествен начин да направи 3 да е равно на 5, т.е. няма начин, по който да направим това вярно, без значение кой х избираме. Та ако получим нещо много странно като това, тогава няма решение. От друга страна, ако получим 5 да е равно на 5... нещо прекалявам с употребата на числото 5, не беше нужно да е числото 5. Може да е 7 или 10, или 113, каквото и да е. И всъщност нека не използвам 5, просто да се увериш, че не съществува само 5. Ако получа като резултат нещо, което е равно на себе си, което е вярно, без значение какво х избираме, което и х да изберем, ще е вярно равенство. Ето при това положение имаме безкраен брой решения. И с този своеобразен буквар по смятане нека се опитаме да се справим с тези три уравнения. Ето тук, да видим. Вероятно ще изваждаме. Ако искаме да се освободим от тази двойка от лявата страна, можем да извадим 2 от двете страни. Ако извадим 2 от двете страни, ще остане само... от лявата страна ще остане –7х. А от дясната страна ще остане 2х. Тези тук ще се унищожат. 2х – 9х, ако го опростим, ще имаме –7х. Получаваме, че –7х е равно на –7х. И вероятно виждаш накъде отиват нещата. Това вече е вярно за всяко х, което изберем. –7, умножено по това х, ще е равно на –7, умножено по това х. Така че имаме този случай. Но може да кажеш: Хей, не виждам 13 да е равно на 13. А какво ще стане, ако например разделим двете страни на –7. Това, което понастоящем правя, е един вид излишно. Вече е ясно, че –7, умножено по някакво число, винаги ще е равно на –7 по това число. Но ако направим това, ще получим, че х е равно на х, след което можем да извадим х от двете страни. И тогава ще получим нула, равно на нула, което е вярно за всяко х, което изберем. Нула винаги ще си е равно на нула. Така че всяко от тези твърдения ще е вярно за всяко х. И в това уравнение тук, имаме безкраен брой решения. Нека помислим за уравнението в средата. Нека да го решим. Ще го направя по малко по-различен начин. Ще събера с това 2х и това –9х там. Така че ще получим –7х + 3 = –7х. 2х – 9х е –7х, + 2. Така, нека прибавим... защо не използвам този зелен цвят. Нека тук оцветя в зелено. Плюс 2, ето това 2. Нека сега прибавим 7х от двете страни. И ако прибавим 7х отляво, тук ще ни остане само 3. И ако прибавим 7х отдясно, това тук ще изчезне и тук ще ни остане 2. Всичко, което направих, е да прибавя 7х. Събрах със 7х двете страни на уравнението. И сега получихме нещо безсмислено. Не ме е грижа какво х сме избрали, колко вълшебно може да е то. Няма начин, по който това х да направи 3 и 2 равни помежду им. Така че при този случай тук няма решения. Не съществува х във вселената, което да може да удовлетвори това уравнение. Нека сега опитаме този трети вариант. Пак имаме... да кажем, ще извадим 3 от двете страни, за да можем да се освободим от този свободен член. Така ще получим –7х от лявата страна. От дясната страна ще имаме 2х – 1. И сега можем от двете страни да извадим 2х. За да извадим 2х от двете страни, ще получим... така, изваждаме 2х, ще получим –9х = –1. Сега можем да разделим двете страни на –9. И остана х = 1/9. Така стигаме до този случай тук. Повече от ясно е, че можахме да намерим х. х е равно на 1/9, което удовлетворява равенството. Така че това уравнение тук има точно едно решение.