Текущ час:0:00Обща продължителност:7:36

Защо правим едно и също нещо от двете страни: Неизвестно от двете страни

Видео транскрипция

Тук имаме много интересна ситуация. От двете страни на везната имаме неизвестна маса и ще я означа с 'у'. Това е, за да покажа, че не е нужно винаги да е 'x'. Може да е какъвто искаш символ, стига да го използваш последователно. Всички тези теглилки са еднакви, затова написах у на всички тях. Имаме също и малки кутии от по 1 килограм от двете страни на везната. Ще подходим стъпка по стъпка, за да намерим мистериозната маса. Но първо искам да видя дали мога да изобразя това алгебрично. Можем ли да представим това, което се случва на везната? Тук имам три y и три от тези кутии, а общата им маса е равна на това у и тук имам, да видим, 7 кутии. Давам ти няколко секунди за това. Да помислим за общата маса тук. Имаме 3 кутии с маса у. Те ще имат маса 3у, а освен това имаме и 3 кутии с маса 1 килограм. Те ще имат маса 3 килограма. А ето тук имам 1 кутия с маса у килограма. Това ще ми е 1у. Можех да напиша 1у тук, но няма нужда. у е същото като 1у. Тук имам у килограма. И имам 7 от тези, нали? 1,2,3,4,5,6,7. Да, 7. Значи имам у плюс 7 килограма отдясно. И везната е балансирана. Тази обща маса е равна на тази обща маса. Тук можем да сложим знак равно. Това е добро начало. Успяхме да представим математически тази ситуация от истинския живот. В миналото на хората често им се е налагало да теглят по този начин - в бижутерски магазини и други подобни. Хората са решавали подобни задачи тогава. А ние представихме това математически. Какви биха били следващите разумни стъпки? Как да започнем да опростяваме? Пак ще ти оставя няколко секунди да помислиш. Хубавото на алгебрата е, че можем да тръгнем по много начини. Можеш да кажеш: "Защо не махнем 3 от тези жълти кутии от двете страни?" Това би било съвсем допустимо. Можеш да кажеш и: "Защо не махнем по едно от тези у от двете страни?" И това можем да го направим. Можем да направим тези неща по какъвто и да е ред. Нека изберем една начална стъпка. Да кажем, че първо искаме да извадим по едно у от двете страни. Ще ни стане по-удобно, когато всички у са от една страна. И най-добрият начин да останем с у само от едната страна е да извадим по едно у от двете страни. Помни, че ако махнем у само от едната страна, везната ще загуби баланса си. Тя беше балансирана, значи сега трябва да правим всички действия и от двете страни. Ако махна у, трябва да го махна от двете страни. Как ще изглежда това написано алгебрично? Изваждам у от двете страни. Значи вадя у отляво и отдясно. Извадих това у. Не знам колко тежи, но го извадих. Махнах и тези малки кутии. Сега какво ми остава отляво и отдясно? Можеш да погледнеш на това математически, можеш дори да погледнеш тук и да видиш какво ни остава. Ако имам 3 от нещо и махна 1 от това нещо, ще ми останат 2. Както виждаш, тук ми остават 2у. Имах 3, махнах 1, сега имам 2. И още имам тези жълти кутии. А отдясно имах едно у и го махнах – сега там нямам у. Виждаме това нагледно тук. И все още имам 7 от жълтите кутии. Тъй като махнах една и съща маса от двете страни на везната, тя все още е балансирана. Беше балансирана преди и извадих еднаква тежест от двете страни. Везната е балансирана. Това е равно на това. Това изглежда подобно на това, което направихме в предишния клип. Но сега те питам, какво можем да направим оттук нататък? Какво да направим, за да опростим още повече или, още по-добре, за да получим само Y от едната страна. Давам ти няколко секунди да помислиш. Ако искаме да изолираме тези 2у отляво, най-добрият начин е да се освободим от това 3, от тези 3 кутии. Нека го направим. Да вземем 3 блока от тази страна. Само че не можем да вземем само от тази страна, ако искаме да запазим баланса. Трябва да го направим и от другата страна. Трябва да извадим 3 кутии. Значи вадим по 3 от тази страна и от тази страна. Отляво ще ни останат само тези 2у. Общата ни маса сега е 2у. 3 минус 3 е 0, както виждаме тук. Тук ни остана 2у, а отдясно се освободихме от 3 от кутиите. Значи ни остават само 4. Тогава излиза, че 2 от тези теглилки у са равни на 4 килограма. Понеже направихме същото от двете страни, везната ни е балансирана. Сега, как да решим това? Може би можеш да го решиш наум. Имам 2 по нещо е равно на 4. Можеш да намериш отговора, но нека останем постоянни с метода си. Имам 2 по нещо, което е равно на нещо друго. Какво ще стане, ако умножа двете страни по 1/2? С други думи, ако ги разделя на 2? Ако умножа тази страна по 1/2, практически се освобождавам от половината тегло. Тогава тук ще имам само една кутия. А ако взема половината маса тук, значи махам 2 от малките кутии. Виждаш, че просто умножих двете страни по 1/2 или, за разнообразие, че ги разделих на 2. И отляво ми остана маса у. А отдясно ми остана маса 4 делено на 2 – това прави 2. И пак мога да сложа знак равно, тъй като везната е балансирана. Направих съвсем същото от двете страни. Оставих половината на това, което имах – и отляво, и отдясно. Преди имах баланс, махнах половината неща от всяка страна – значи пак ще имам баланс. Готови сме. Решихме нещо, което не е лесно. Или поне не изглежда лесно отначало. Открихме, че мистериозната маса у е 2 килограма. И можем да проверим отговора си, това е хубаво нещо при алгебрата. Щом стигнем до тук, можем да се върнем при началното уравнение и да видим дали то е вярно. Нека направим това. Искам да пресметнеш Сега знаем, че масата у е 2 килограма. Каква е общата маса от двете страни? Нека пресметнем. Тук имаме 2 килограма. Ще използвам лилаво – това е 2, това е 2 и това е 2. Имахме 6 килограма, плюс тези 3, имаме 9 килограма отляво. А отдясно имахме 7 плюс 2, което прави 9 килограма. Затова и везната беше балансирана. Имали сме по 9 килограма от двете страни.