Зареждане

Разлагане на квадратни изрази с две променливи: групиране

Видео транскрипция

От нас се иска да разложим този израз чрез групиране. Споменали са групиране и ще видим какво е групиране. Ще видим много бързо, че трябва да направим това групиране, защото този израз не може да се разложи просто. Ако разгледаме всеки от членовете, всички освен един се делят на 5. Така че не можеш просто да изнесеш отвън 5. Не всеки от тях се дели на r или на s. Само това се дели на r, само това се дели на s, това не се дели на нито едно от двете. Така че няма общ делител за всичките тези 4 членове. Ето защо трябва да ги групираме в групи, в които има общи множители и след това да видим дали това опростява цялото нещо. Има известен вид изкуство, за да разпознаем кога може да се разлага чрез групиране, но тази задача ни е представена много хубаво. Така че ако разгледаме тези два члена ето тук – Имаш 5rs и 25r. За тези двата е ясно, че имат някакви общи множители. И двете се делят на 5, и двете се делят на r. Ако просто исках да изнеса това отвън или ако исках да го пренапиша като произведение от два израза, как можеше да го напиша? Мога да го напиша като произведение от 5r по... Колко е 5rs делено на 5r? Все още имаш останало едно s тук, там имаме само s. Плюс... Колко е 25r делено на 5r? 25 делено на 5 е 5, а r делено на r е просто 1. 25r върху 5r е 5. Следователно първите два члена могат да бъдат разложени на тези два израза. След това нека погледнем вторите два члена. Те определено имат общ множител. Имаш минус 3 или плюс 3 общо за двата. Нека просто изберем минус 3. Нашата цел е да го разложим на минус 3 по... Да се надяваме да имаме нещо много подобно на s плюс 5. Може вече да си видял, че това ще се разложи на s плюс 5. Така че нека изнесем отвън това минус 3. Можеш да напишеш тези две члена като минус 3 по... Колко е минус 3s делено на минус 3? Ами просто ще остане едно s. И след това, колко е минус 15 делено на минус 3? Това е просто плюс 5. И по този начин ги групирахме и успяхме да разложим всяка от тези групи и след това може да забележиш нещо интересно. И то е, че можеш винаги да провериш дали си го разложил вярно, като разкриеш скобите тук. Като умножиш 5r по (s + 5) и минус 3 по (s + 5), ще получиш точно това. Но може би се досещаш сега за нещо. Имаш 5r по (s + 5). След това имаш минус 3 по (s + 5). Така че сега в този израз имаме два члена вместо четири, това е единият член, това е другият член. И те и двата имат (s + 5) като общ множител, така че сега можем да изнесем отвън (s + 5). Така че цялото това нещо може да бъде написано като (s + 5) по 5r. Нали? Ако имаш 5r по (s + 5) и изнесеш отвън (s + 5), Ако имаш 5r по s плюс 5 и изнесеш отвън s плюс ще останеш само с 5r. И след това по подобен начин, ако имаш минус 3 по (s + 5) и изнесеш отвън (s + 5), или разделиш на (s + 5), ще имаш само минус 3, ето така. И тогава ще сме готови! Разложихме този израз чрез групиране. Той е (s + 5) по (5r – 3). Като ти можеш да го провериш, като го умножиш. Ако разкриеш скобите, ще получиш този израз тук. Ако умножиш по 5r ето там, ще получиш този израз. Ако умножиш по минус 3, ще получиш този израз. И това се опростява до това, така че го разложихме.