Зареждане

Разлагане на квадратни изрази: отрицателен общ множител + групиране

Видео транскрипция

Трябва да разложим минус 12f на квадрат минус 38f плюс 22. Хубаво е първо да видим дали съществуват общи делители на всичките три члена. Ако ги разгледаме, всички те са четни числа. Като не ни харесва това отрицателно число там. Така че нека разделим всичко или нека изнесем отвън минус 2. Този израз тук е същото нещо като минус 2 по... колко е минус 12f на квадрат делено на минус 2? Това е плюс 6f на квадрат. Минус 38 делено на минус 2 е плюс 19, така че имаме плюс 19f. И след това 22 делено на минус 22... О, извинявам се, 22 делено на минус 2 е минус 11. Опростихме го малко. Имаме 6f на квадрат плюс 19f минус 11. Сега ще се съсредоточим само върху тази част. Най-добрият начин да я разложим, тъй като коефициентът на члена f на квадрат е различен от 1, е да го разложим чрез групиране. Трябва да потърсим две числа, чието произведение е 6 по минус 11. Две числа, а по b, трябва да бъдат равни на 6 по минус 11 или на минус 66. Като а плюс b трябва да бъде равно на 19. Нека опитаме с няколко числа тук. Да видим 22... Просто мисля за числата, които са на разстояние едно от друго около 19, защото те ще бъдат с различни знаци. 22 и 3 мисля, че ще станат. Точно така. Ако имам 22 по минус 3, това е минус 66, а 22 плюс минус 3 е равно на 19. И начинът, по който се доближавам доста до това число, е... Знаеш, че те ще бъдат с различни знаци, така че техните положителни варианти трябва да бъдат на разстояние горе-долу 19 едно от друго и тези излязоха, че стават. 22 и минус 3. Сега можем да напишем това 19f тук като сбора от минус 3f и 22f. Това е същото като 19f. Просто един вид го разделих на части. И разбира се имаме 6f на квадрат и минус 11 тук. Сега, вероятно ще попиташ: "Сал, защо сложи 22 тук, а минус 3 там? Защо не го направи по обратния начин? Защо не сложи 22 и след това минус 3 там?" Направих това, защото искам да поставя минус 3 от същата страна с 6, защото те имат общ делител 3. Искам да поставя 22 с минус 11, защото те имат общ делител 11. Ето защо реших да го направя по този начин. И сега да извършим групирането. Разбира се не трябва да забравяш това минус 2, което стои тук отвън през цялото време. Нека поставя това минус 2 там отвън, то просто ще постои тук за известно време. Нека извършим сега малко групиране. Нека групираме първите две. И след това ще групираме това... Нека избера хубав цвят. И след това ще групираме вторите две. Това е почти идентичен цвят. Нека го напиша с този лилавия. И след това можем да групираме вторите две ето там. От първите две можем да изнесем отвън минус 3f. Ще имаме минус 3f по... 6f на квадрат делено на минус 3f е минус 2f. И след това минус 3f делено на минус 3f е просто плюс f. По-добър начин е да изнеса 3f, така че да нямаме отрицателен знак тук. Можем да го направим и по двата начина. Но ако изнесем само 3f, 6f на квадрат, делено на 3f е 2f. И след това минус 3f делено на 3f е минус 1. И така, то се разлага на ето това. След това от втората част, с този тъмно лилавия цвят, можем да изнесем 11. Ако го изнесем отвън, 22f делено на 11 е 2f, а минус 11 делено на 11 е минус 1. И разбира се, имаш това минус 2, намиращо се там отвън. Сега вътре в скобите имаме два члена, като и двата от тях имат (2f - 1) като множител. Така че можем да го изнесем отвън. Това цялото нещо е просто упражнение за извършване на обратното на разкриването на скоби. Нека го изнесем отвън. Имаш (2f - 1) по това 3f и след това по плюс 11. Нека го напиша със същия нюанс на лилавото ето там. Ти знаеш, че можеш да разкриеш скобите ако искаш. (2f - 1) по 3f ще ти даде този член, (2f - 1) по 11 ще ти даде този член. Да не забравяме, че имаме това минус 2, стоящо отвън. Не искам да му сменям цвета. Имаме минус 2 отпред. И сме готови с разлагането. Минус 12f на квадрат минус 38f плюс 22 е минус 2 по (2f - 1) по (3f + 11).