Преговор на разлагането на прости изрази от втора степен

Разлагането на квадратни изрази е много подобно на умножението на двучлени, просто става по обратния начин. Например x^2+3x+2 се разлага на (x+1)(x+2), защото умножението на (x+1)(x+2) дава x^2+3x+2. Тази статия преглежда основното за това как да разлагаме квадратни изрази на произведение от два двучлена.

Пример

Разложи като разлика на два двучлена.
x2+3x+2x^2+3x+2
Целта ни е да представим израза във вида:
(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)
Разлагането на (x+a)(x+b)(x+a)(x+b) ни дава улика.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Следователно (a+b)=3\goldD{(a+b)=3} и ab=2\blueD{ab=2}.
След като опитаме с няколко различни възможности за aa и bb, откриваме, че a=1a=\greenD 1 и b=2b=\greenD 2 удовлетворяват двете условия.
Като ги заместим, получаваме:
(x+1)(x+2)(x+\greenD 1)(x+\greenD 2)
Сега можем да умножим двучлените, ако искаме да проверим решението си:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Да, получаваме отново първоначалния израз, така че знаем, че сме разложили вярно, за да получим отговора:
(x+1)(x+2)(x+\greenD 1)(x+\greenD 2)
Искаш ли да видиш друг пример? Виж това видео.

Упражнение

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.
Зареждане