Текущ час:0:00Обща продължителност:6:34

Видео транскрипция

Даден ни е един квадратен израз. х на квадрат минус 3х минус 10. В това видео искам да го разложа като произведение на два двучлена. Или казано по друг начин, искам да го напиша като произведение от (х + а), което е единият двучлен, по (х + b). Тук трябва да намерим какви ще бъдат а и b. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да видиш дали можеш да намериш а и b. Можем ли да представим този израз като произведение от два двучлена, ако знаем какви са а и b? Нека сега да го направим заедно. Ще отбележа а и b с различни цветове. Ще напиша а с жълто, а b с лилаво. Първият начин е просто да умножим тези два двучлена, като използваме а и b. Ние сме правили това в предишните клипове. Можеш да прегледаш умножаването на двучлени, ако нещо тук ти изглежда непознато. Да умножим това, което имаме от дясната страна. Ще бъде равно на... Имаш х по х, което е х на квадрат. След това имаш а по х, което е ах. И после имаш b по х, което е bх. Няма да прескачам никакви стъпки, за да го видиш този път изцяло. Всичко това е преговор или би трябвало да бъде преговор. И така, умножаваме х по х и получаваме х на квадрат. След това имаме а по х, за да получим ах. И след това имаме х по b. Тоест умножаваме всеки член по всеки от другите членове. Така че имаме х по b, за да получим bх. Така че плюс bx. И накрая имаме плюс а по b, което разбира се ще бъде аb. И сега можем да опростим това и може би можеш да го направиш веднага, ако си запознат с умножаването на двучлени. Това ще бъде х на квадрат плюс... Можем да съберем тези два коефициента, защото това са членове от първа степен, те и двата са умножени по х. Ако имам ах и прибавя към него bх, получавам (а + b)х. Нека го запиша. (а + b)х. И след това накрая имам плюс... Ще го напиша със синьо. Накрая имам плюс аb. И сега можем да използваме това, за да помислим какви трябва да бъдат а и b. Ако се опитаме да го свържем с формулата, виждаме, че там имаме х на квадрат, имаме нещо по х, в този случай то е минус 3 по х. И тук имаме нещо по х. Можем да кажем, че а плюс b трябва да е равно на минус 3. Те трябва да се съберат, за да получим този коефициент. Нека го запиша. а плюс b трябва да бъде равно на минус 3. Все още не сме готови. Накрая разглеждаме този последен член, а по b. а по b трябва да бъде равно на минус 10. Нека го запишем. а по b трябва да бъде равно на минус 10. Като цяло, когато разлагаш квадратен израз, който има 1 пред члена от втора степен, има коефициент 1 пред х на квадрат, ти дори не го виждаш, но той безусловно е там. Можеш да го напишеш като 1х на квадрат. Един начин да го разложиш, е да намериш две числа, чийто сбор е равен на коефициента пред члена на първа степен, тоест две числа, които имат сбор минус 3. И ако умножа същите тези две числа, трябва да получа минус 10. И така, две числа, които имат сбор минус 3. Чийто сбор е равен на коефициента тук. И когато ги умножа, получавам свободния член. Получавам това тук. Две числа, които като умножа, получавам минус 10. Добре, какви може да са тези числа? Тъй като произведението им е отрицателно число, знаем, че те ще имат различни знаци. Нека видим как ще ги намерим. Понеже сборът им е отрицателно число, знаем, че отрицателното число трябва да бъде по-голямото. Ако трябваше просто да разложа 10, 10 може да бъде написано като 1 по 10 или 2 по 5. Като 2 и 5 са интересни, защото ако едното от тях е отрицателно, разликата им е 3. И така, ако едното е отрицателно... Да видим, дали става въпрос за минус 10, можеш да кажеш минус 2 по 5. И когато ги умножиш наистина получаваш минус 10. Но ако ги събереш, ще получиш плюс 3. Но какво ще стане, ако използваш 2 по минус 5? Това е интересно, защото произведението им е минус 10. А когато ги събереш, 2 плюс минус 5 е минус 3. Току-що намерихме двете числа. Можем да кажем, че а е 2 или можем да кажем, че b е 2, но просто ще кажа, че а е равно на 2, а b е равно на минус 5. И така първоначалният ни израз можем да напишем като х на квадрат минус 3х минус 10. Можем да кажем, че това е равно на (х + 2) по... (х + 2) умножено по... тук вместо (х + (-5)), можем просто да кажем... нека го напиша отдолу. Мога да напиша просто плюс -5 ето там, защото това е b. Мога просто да напиша (х – 5) и сме готови. Току-що го разложихме като произведение от два двучлена. Направих го доста подробно, така че виждаш откъде идва всичко това. В бъдеще, когато видиш израз на втора степен, и имаш коефициент 1 пред члена от втора степен ето тук, можеш да кажеш: "Добре, трябва да намеря две числа, чийто сбор е коефициентът пред члена от първа степен, пред члена х. Когато умножа същите тези две числа, трябва да получа свободния член, произведението трябва да бъде равно на минус 10." Казваш си, че те ще имат различни знаци, защото произведението им е отрицателно число. И отрицателното число ще бъде по-голямо, тъй като сборът им е отрицателно число. Така че нека да кажем, че 5 и 2 изглеждат интересни. Минус 5 и плюс 2, когато ги събереш ще получиш минус 3, а когато ги умножиш, получаваш минус 10.