Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:23

Намиране на нули, върха и оста на симетрия на квадратна функция

Начин на записване и характеристики на квадратната функция

Видео транскрипция

Тук имам три различни функции. Знам, че всички те са означени с f, но просто ще приема, че те са различни функции. За всяка от тях искам да направя три неща. Искам да намеря нулите. Нулите са стойностите на аргументите, които правят стойността на функцията да е равна на нула. Тук те ще бъдат стойностите на t, които правят f(t)=0. Тук това ще бъдат стойностите на х, за които функцията е равна на нула. И така, искам да намеря нулите. Искам също да намеря координатите на върха. И накрая искам да намеря уравнението на оста на симетрия. Оста на симетрия. И за да няма двусмислие, това е вертикалната ос на симетрия, която е всъщност единствената ос на симетрия за тези три функции. Спри видеото на пауза и виж дали можеш да намериш нулите, върха и оста на симетрия. Приемам, че си го направил. Сега аз ще се опитам да го направя. И ако в някой момент се вдъхновиш, спри видеото отново на пауза и продължи да работиш самостоятелно върху задачата. Най-добрият начин да научиш тези неща е да ги правиш самостоятелно. И така, нека първо да намерим нулите. За да намерим нулите, можем да сложим (t – 5)^2 – 9 да е равно на нула. Можем да кажем t... за какви стойности на t (t – 5)^2 – 9 е равно на нула? За да ги намерим, можем да прибавим 9 към двете страни. Ако прибавим 9 към двете страни, лявата страна става само (t – 5)^2. Дясната страна е 9. И ако(t – 5)^2 е 9, това означава, че (t – 5) може да бъде равно на положителния квадратен корен от 9. Или (t – 5) може да е равно на отрицателния квадратен корен от 9. За да намерим t, прибавяме 5 към двете страни и получаваме t = 8. Като прибавим 5 към двете страни тук, t е равно на 2. Така намерихме нулите за тази функция, защото ако t е равно на 8 или на 2, функцията ще бъде нула. f(8) е 0 и f(2) е също нула. Сега нека намерим координатите на върха. Координатите на върха. х координатата на върха... Извинявам се, трябваше да кажа t координатата на върха, тъй като входящата променлива тук е t. t координатата на върха ще бъде на половината от разстоянието между нулите. Тя ще бъде на половината от разстоянието между тях, където параболата ще пресича оста х, или оста t. Продължавам да казвам оста х, но в в този случай е оста t. Половината на разстоянието между 8 и 2. Добре, това ще бъде средното на тях. 8 плюс 2 върху 2. Това е 10 върху 2, което е 5. t координатата е 5 и 5 е на разстояние 3 от 8 и на разстояние 3 от 2. Когато t е равно на 5 на колко е равно f(t)? Колко е f(5)? Когато t е равно на 5, (5 – 5)^2 е просто нула. И след това f(5) ще бъде просто –9. Този вид графика на функция се нарича парабола, защото е много лесно да намериш върха. Много е лесно да се сетиш... В частност за тази ще достигнем минимална точка, когато тази част от израза е равна на нула, защото най-ниската стойност, която може да приеме, е нула, защото повдигаме на квадрат и не може никога да бъде отрицателна стойност. И има стойност 0, когато t е равно на 5. И когато тази част е нула, тогава f(5)= –9. По този начин установихме къде е върхът. Сега имаме доста информация, ако искаме да я начертаем. И така, ако искаме да начертаем тази функция... Само ще направя една бърза скица на това. Упс. Много бърза скица на функцията. Това е оста t, не оста х, трябва да продължа да си го напомням. А това е, нека я наречем оста у. И ние ще начертаем у = f(t). Знаем, че върхът е в точката (5; –9). Това е t = 5 и у = –9, така че това там е върхът. И след това знаем, че имаме нули в t = 8 и t = 2. И така, t = 8 и t = 2. Нека го направя малко по-навътре, t = 2. Това са двете нули. 8 и 2. И по този начин можем да начертаем f(t) или можем да начертаем у= f(t). Така че у= f(t) ще изглежда като... Нека я начертая малко...нещо като това. Това е графиката на у= f(t). Сега, последното нещо което казах, е оста на симетрия. Оста на симетрия е вертикалната права, която минава през върха. Уравнението на тази ос на симетрия ще бъде t=5. Това всъщност е просто t координатата на върха. Тя определя оста на симетрията. Нека решим другите две задачи тук. И така, какви са нулите? Ако сложим това да е равно на нула, ако кажем (х + 2)(х + 4) = 0, това ще се случи, когато (х + 2) = 0 или (х + 4) = 0. Това ще се случи, ако извадим 2 от двете страни, когато х е минус 2 и ако извадим 4 от двете страни, когато х е равно на минус 4. Както казахме, координатата х на върха е на половината между тези две точки. Тя ще бъде (–2 + (–4)) върху 2, така че това ще бъде –6 върху 2, което е просто –3. И когато х е –3, f (х) ще бъде... да видим, ще бъде –1 по 1, нали? –3 + 2 е –1, по едно. Така че това ще бъде –1. Ето получихме го. И оста на симетрия ще бъде вертикалната права х = –3. Можем да начертаем това наистина бързо. Така че нека го направя. Това е оста у. Всички стойности са за отрицателни х, така че ще я начертая малко по-несиметрично този път. Това е оста х. Виждаме, че имаме нули при х = –2 и х = –4. И така, минус 1, 2, 3, 4. Имаме нули тук, –2, трябва да внимавам. –2 и –4. А върхът е при (–3; –1). (–3; –1). Само да се уверим, че го виждаме. Това ето тук е –1. Това е –2, това е –4. И сега можем да скицираме как ще изглежда графиката на у = f(х). Тя ще изглежда по подобен начин. Това е у = f(х). Нека направим още една задача. Надявам се, че схващаш смисъла. Тук, за да намерим х^2 +6х + 8 = 0, ще бъде полезно, ако го разложим. Това може да бъде написано като... Ако се затрудняваш с това, ти препоръчвам да гледаш клиповете за разлагане на многочлени. Кои числа имат сбор 6 и произведение 8? Ами това са 4 и 2. 4 плюс 2 е 6, а 4 по 2 е 8. Това е равно на нула. Това всъщност е точно същото като това, което имаме тук със синьото. Това всъщност са една и съща функция. Просто са написани в различен вид. И решенията ще бъдат същите, които намерихме тук, и графиката ще бъде същата като тази тук. Имаме същия връх, същата ос на симетрия, същите нули. Тези функции просто бяха написани по различен начин.