If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:01

Видео транскрипция

Тук съм начертал най-разпространената парабола у = х^2. Искам да помисля как мога да изместя тази парабола. Нека помислим върху няколко примера. Нека разгледаме графиката на кривата. Това е у = х^2. Нека помислим върху това каква е кривата на у – k = х^2. Как ще изглежда това? Добре, тук виждаме, че когато х е равно на 0, х на квадрат е равно на 0. Това е тази жълта крива. х на квадрат е равно на у или у е равно на х на квадрат. Но тук х^2 не е равно на у. То е равно на (у – k). Така че, когато х е равно на 0 и го повдигнем на квадрат, 0 на квадрат не ни дава у. Дава ни (у – k). Така че това ще бъде k е по-малко от у. Или мислейки по друг начин, това е 0. Ако това е k < у, у трябва да бъде при k, където и да е k. у трябва да бъде при k, точно ето там. Така че поне за тази точка, това измества стойността на у с k. И това всъщност важи за всички тези стойности. Нека разгледаме случай, когато х е тук. За тази жълта крива, повдигаш на квадрат тази х стойност и я получаваш там. И е ясно, че това не е начертано да се мащабира по начина, по който съм го направил тук. Но повдигаш на квадрат тази х стойност и стигаш там. Но сега за тази крива тук, х на квадрат не я отразява. То просто те отвежда до (у – k). Така че у трябва да бъде по-голямо от това с k. Това е у – k. у трябва да бъде по-голямо от това с k. Така че у трябва да бъде ето тук. Тази крива по същество е тази синя крива, изместена нагоре с k. Правейки я у – k = x^2, я изместваме нагоре с k. Каквато и стойност да е това, я измества нагоре с k. Това разстояние е постоянно k, вертикалното разстояние между тези две параболи. И аз ще се опитам да го начертая, колкото мога по-ясно. Това вертикално разстояние е константата k. Сега нека помислим върху изместването в хоризонталната посока. Нека помислим какво се случва, ако у е равно на... не х на квадрат, а (х – h)^2. И така, нека помислим върху това. Това е стойността, която ще получите за у, когато повдигнете на квадрат 0. Получавате у е равно на 0. Как получаваме у е равно на 0 тук? Когато величината тук е 0. (х – h) трябва да бъде 0 или х трябва да бъде равно на h. Нека кажем, че h е точно ето тук. И така, х трябва да бъде равно на h. Единият начин да помислим върху това е, независимо каква стойност повдигаме на квадрат тук, за да получим у, сега ще имаме с h по-висока стойност, за да повдигнем на квадрат това същото нещо. Защото ще извадим h от него. Просто за да получим 0, х трябва да е равно на h. Тук, ако искаш да повдигнеш на квадрат 1, х трябва просто да е равно на 1. Така че тук, нека просто кажем, заради целта на доказателството, че това е х = 1. Това е 1 на квадрат и е ясно, че не е начертано на скалата. Така че това ще бъде също 1. Но сега, за да повдигнем 1 на квадрат, не трябва да получим просто х е равно на 1. х трябва да бъде h + 1. То трябва да бъде с 1 по-голямо от h. То трябва да бъде h + 1, за да стигнеш до тази същата точка. Виждаш, че крайният резултат е, че вместо да повдигаш на квадрат само х, повдигането на квадрат на (х – h) измества кривата надясно. Така че кривата – нека направя това в този пурпурен цвят, този лилав цвят – ще изглежда така. Изместваме я надясно. И ние я изместваме надясно с h. Сега нека използваме друг начин на разсъждения. Нека си представим, че... нека помислим за графиката на у = –х^2. Тук каквато и да е стойността на х^2, ние ще вземем нейната отрицателна. Без значение какво х ще вземем, ние го повдигаме на квадрат. Получаваме положителна стойност. И после винаги ще получаваме отрицателна стойност, след като го умножим по –1. Така че тя ще изглежда по следния начин. Тя ще бъде огледален образ на у = х^2, отразен спрямо хоризонталната ос. Така че тя би приличала на нещо като това. Това е у = –х^2. И сега нека само си представим... да го оразмерим дори повече. Какво ще бъде у = –2х^2? Всъщност нека направя две неща. Как ще изглежда у = 2х^2? Нека просто вземем положителната версия, у = 2х^2. Сега след като повдигнем на квадрат нещата, ние ще ги умножим по 2. Така че, тя ще нараства по-бързо. Тя ще изглежда по следния начин. Ще бъде по-тясна и по-стръмна. И така, параболата би приличала на нещо като това. Още веднъж, просто давам представа за нещата. Не го начертах наистина точно. Увеличаването ѝ с даден коефициент ще я направи да се увеличава по-бързо. Ако бяхме направили у = –2х^2, тогава тя щеше да става по-бързо отрицателна от другата страна. Така че тя ще изглежда нещо като това. Тя ще бъде огледален образ на това, което току-що начертах. Тя ще бъде по-тясна парабола, ето така. И по подобен начин – знам, че чертежа ми става наистина объркан сега – но просто запомни, че започнахме с у = х^2, което е тази крива ето тук. Какво ще се случи, ако направим у = 1/2х^2? Свършват ми цветовете отново. Ако бяхме направили у = 1/2х^2, тогава нещата щяха да се издигат по-бавно. Тя щеше да изглежда по същия начин, но ще се отваря нагоре по-широко. Тя ще се издига по-бавно. Ще изглежда по подобен начин. Надявам се, че това ти дава представа за това как можем да изместваме параболите наоколо. Например, ако имам – ще направя много груб чертеж тук, за да ти дам основна представа за какво говорим. Нека това е у = х^2. И така, това е графиката на у = х^2. Това е у = х^2. Графиката на у... Нека направя това с цвят, който не съм използвал още – графиката на у – k = A(х – h)^2 ще изглежда по следния начин. Вместо върхът да бъде при (0; 0), върхът – или най-ниската част, или предполагам, че може да кажеш минималната или максималната точка, крайната точка на параболата, тази точка тук, ще бъде максималната точка на парабола, отворена надолу минималната точка за парабола, отворена нагоре – тя ще бъде изместена. Тя ще бъде изместена с h надясно и k нагоре. Така че нейният връх ще бъде точно ето тук. И тя ще бъде оразмерена с A. Така че, ако A е равно на 1, тя ще изглежда по същия начин. Тя ще има същата отвореност. Това е при A = 1. Ако A > 1, тя ще бъде по-стръмна, ето така. Ако 0 < A < 1, тя просто ще бъде по-широко отворена, ето така. Ако А е... Всъщност, ако A е 0, тогава тя просто ще се превърне в права линия. И след това, ако A е отрицателно, но по-малко от –1, тя е ще бъде много широко отворена крива – ето така. Или би трябвало да кажа по-голямо от –1. Ако е между 0 и –1, тя ще бъде нещо като отворена дъска, ето така. При –1, тя ще изглежда като отражение на първоначалната крива. И след това, ако A е по-малко от –1, ако е дори още по-отрицателно, тогава тя ще бъде дори по-стръмна парабола, която може да изглежда по следния начин. Надявам се, че това ти показва един добър начин как да изместваш и оразмеряваш параболи.