Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:01

Видео транскрипция

Вече знаем някои неща за квадратните корени. Например ако ти кажа, че 7 на квадрат е равно на 49, то е същото като това да кажа, че 7 е равно на корен квадратен от 49. Квадратният корен по същество се получава от повдигането на нещо на квадрат. Всъщност бихме могли да го напишем по този начин. Можем да напишем квадратния корен от 49 така - дадено число, умножено по себе си е равно на 49. Ако умножа това число по самото него, ако го повдигна на квадрат, ще получа 49. И това ще бъде вярно за всяко едно число, не само за 49. Ако напиша квадратния корен от х и ако го повдигна на квадрат, това ще бъде равно на х и това ще бъде вярно за всяко х, за което можем да изчислим квадратния корен, да изчислим положителния му квадратен корен. Като напреднеш в математиката, ще видиш, че това ще се промени, но обикновено казваш, добре, ако изчисля квадратния корен от нещо, х трябва да не бъде отрицателно. х трябва да не бъде отрицателно. Това ще се промени, когато започнем да разглеждаме имагинерните и комплексните числа, но за обикновения квадратен корен, приемаме, че това което е под знака за корен, каквото и да е то, няма да бъде отрицателно, защото е трудно да повдигнем число на квадрат, поне числата, които познаваме, и да получим отрицателно число. Значи за да бъде това нещо определено, за да има то смисъл, трябва да кажем, че тук ни е необходимо едно неотрицателно число. Но целта на това видео не е съсредоточена върху квадратните корени, всъщност правим преговор, за да можем да започнем да разглеждаме кубичния корен. И можеш ли да си представиш, откъде идва цялата тази идея за намиране на квадрата на нещо или на квадратния корен от нещо? Идва от идеята за намирането на лицето на квадрат. Ако имаш квадрат като този и ако тази страна е 7, ако това е квадрат, всичките му страни ще бъдат 7. И ако искаме да намерим лицето му, то ще бъде 7 по 7, или 7 на квадрат. Това ще бъде лицето на този квадрат. Или може би трябва да кажа, какво ще стане, ако имам квадрат - това не изглежда като идеален квадрат, но схващаш, че всички страни са с еднаква дължина. Ако имам квадрат с лице х, какви ще бъдат дължините на страните? Те ще бъдат корен квадратен от х. Всички страни ще бъдат квадратния корен от х, и ще имаме корен квадратен от х по корен квадратен от х, и тази страна също ще бъде корен квадратен от х, и това ще бъде също корен квадратен от х. Следователно ето от къде идва терминът корен квадратен. Но какво мислиш за кубичния корен? Всъщност имаме същата идея. Ако имам един куб. Нека направя най-добрия си опит да начертая куб много бързо. Ако имам един куб, като при него всичките размери имат еднаква дължина, това е куб с размери 2 на 2, на 2, какъв е обемът тук. Обемът ще бъде 2 по 2, по 2, което е 2 на трета степен или 2 на куб. Това е 2 на трета. Ето защо е използвана думата кубичен, защото това ще бъде обемът на куб, при който всяка от страните му имат дължина 2 и това разбира се ще бъде равно на 8. Но какво ще стане, ако тръгнем по обратния път? Какво ще стане, ако започнем от куба? Какво ще стане, ако започнем с този обем? Ако започнем с обема на куба, да кажем, че обемът тук е 8 кубични единици, обемът е равен на 8, и искаме да намерим дължините на страните. Искаме да намерим колко е х, защото това е х, това е х и това е х. Това е куб и всичките му размери имат еднаква дължина. Има два начина, по които можем да го изразим. Можем да кажем, че х по х, по х или х на трета степен е равно на 8, или можем да използваме знака за кубичен корен, който е радикал с малка тройка на правилното място. Или можем да напишем, че х е равно на - това ще прилича много на квадратния корен. Това ще бъде корен квадратен от 8, но за да е ясно, че става въпрос за кубичния корен от 8, ще напишем малка тройка ето там. На теория при корен квадратен можеш да поставиш малка двойка ето тук, но това ще бъде излишно. Ако тук няма никакво число, хората просто приемат, че това е корен квадратен. Но ако търсиш кубичния корен или понякога ще казваш корен трети, тогава трябва да поставиш това малко 3 ето тук в този малък прорез в радикалния знак. И това ни казва, че х ще бъде някакво число, което, ако го повдигна на трета, ще бъде равно на 8. Като знаем това, нека да решим няколко примера. Да кажем, че имам... Да кажем, че искам да изчисля кубичния корен от 27. Колко ще бъде това? Ще напишем, че това ще бъде равно на х, то е еквивалентно на това да кажем, че х на трета... Че 27 е равно на х на трета степен. Колко ще бъде х? х по х по х е равно на 27, числото, за което мога да се сетя, е 3. Можем да кажем, че х - нека превъртя малко надолу - х е равно на 3. Сега ще ти задам един въпрос. Можем ли да напишем нещо като... Можем ли - ще избера нов цвят... Кубичният корен от - нека напиша минус 64. Вече говорихме за това, че ако при квадратния корен поставим отрицателно число отдолу, поне докато още не познаваме имагинерните числа, няма да знаем какво да правим с него. Но тук? Можем ли тук да направим нещо такова? Ако повдигна нещо на трета, мога ли да получа отрицателно число? Разбира се. Ако кажа, че това е равно на х, това е същото, като да кажа, че минус 64 е равно на х на трета степен. Добре, какво може да бъде х? Какво става, ако имаш минус 4 по минус 4, по минус 4? Минус 4 по минус 4 е плюс 16, но след това имаме по минус 4, което е минус 64, е равно на минус 64. Тогава какво може да бъде тук х? х може да бъде равно на минус 4. Въз основа на математиката, която познаваме до сега, можеш да изчислиш кубичния корен от отрицателно число. И като знаеш това, не трябва да спираш до тук. Можеш да изчислиш корен четвърти и в този случай тук ще имаш четири, корен пети, корен шести, корен седми от числата. Ще говорим за това по-късно в упражненията по математика. Но това, което най-често ще виждаш, ще бъде всъщност корен квадратен, и от време на време ще виждаш кубичен корен. Може би ще кажеш: "Виж, ти просто знаеше, че 3 на трета степен е 27, имаш кубичния корен, получаваш х, има ли някакъв прост начин да направим това?" И както знаеш, ако ти дам произволно число, ако просто ти кажа... Кубичен корен от 125. Простият отговор е, че най-лесният начин да го намерим, е да извършим разлагане на множители, и по-конкретно на прости множители и след това да го намерим. Ще кажеш, че 125 е 5 по 25, което е 5 по 5. Това е същото като кубичен корен от 5 на трета степен, което разбира се ще бъде равно на 5. Ако имаш много по-голямо число тук, няма много прост начин да изчислиш колко може да бъде кубичният корен или корен четвърти, или корен пети и дори корен квадратен може да бъде доста труден. Няма много лесен начин да го изчислиш така, както можеш да умножаваш или делиш.