Научи как да преобразуваш квадратни корени (и изрази, които ги съдържат) така, че да няма точни квадрати под знака за корен. Например преобразувай  √75 като 5⋅√3.

Опростяване на квадратни корени

Пример

Нека опростим 75\sqrt{75} като извадим всички точни квадрати, намиращи се под знака за корен.
Първо да разложим 7575 на множители, като търсим точен квадрат:
75=553=52375=5\cdot5\cdot3=\blueD{5^2}\cdot3.
Намерихме един! Това ни позволява да опростим корена:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Следователно 75=53\sqrt{75}=5\sqrt{3}.
Искаш ли още един пример като този? Виж това видео.

Упражнение

Искаш ли да опиташ още задачи като тези? Виж това упражнение.

Опростяване на квадратни корени с променливи

Пример

Нека опростим 54x7\sqrt{54x^7} като извадим всички точни квадрати от знака за корен.
Първо разлагаме 5454 на множители:
54=3332=32654=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=3^2\cdot 6
След това намираме най-големия точен квадрат в x7x^7:
x7=(x3)2xx^7=\left(x^3\right)^2\cdot x
И сега можем да опростим:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Упражнение

Искаш ли да опиташ с още задачи като тези? Виж това упражнение.

Още по-сложни задачи за изрази с квадратен корен

Искаш ли да се упражниш с още задачи като тези? Виж това упражнение.
Зареждане