If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:06

Рекурентни формули за аритметични прогресии

Видео транскрипция

g е функция, която описва аритметична прогресия. Ето първите няколко члена от редицата. Първият член е 4, вторият член е 3 4/5, третият е 3 3/5, четвъртият член е 3 2/5. Намери стойностите на липсващите параметри А и В в следното рекурентно зададено определение за редицата. Дадено е, че n-тият член е равен на А за n равно на 1 и е равен на g от n минус 1 плюс B, ако n е по-голямо от 1. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да опиташ да намериш А и В. Първото, което трябва да намерим, е А, това всъщност е доста лесно. Ако n е равно на 1, първият член, когато n е равно на 1, е 4. Така че А е равно на 4. Можем да напишем това като g от n е равно на 4, когато n е равно на 1. И сега нека помислим за втория ред. Вторият ред е интересен. Казано е, че е равно на предишния член g от n минус 1 плюс В. Това означава, че членът n минус 1 плюс В, ще ти даде n-тия член. Нека просто помислим какво се случва с тази аритметична прогресия. Когато отида от първия до втория член, какво правя? Изглежда, че изваждам 1/5, имаме минус 1/5 и понеже това е аритметична прогресия, би трябвало да изваждам или прибавям една и съща величина всеки път, и това е така, изваждам 1/5, и отново изваждам 1/5. Един от начините да го разглеждаме, ако трябваше да тръгнем по обратния път, можехме да кажем например, че g от 4 е равно на g от 3 минус 1/5, минус 1/5. Виждаш това ето тук. Това е g от 3. Изваждаш 1/5 и получаваш g от 4. Виждаш това ето там. И разбира се можех да го напиша като g от 4 е равно на g от 4 минус 1, минус 1/5. Така че ако го разглеждаме по този начин, може да видиш, че ако търсим я n-тия член, той ще бъде членът n минус 1 плюс минус 1/5, така че B е минус 1/5. Още веднъж, ако се опитвам да намеря четвъртия член, ако n е равно на 4, няма да използвам този първия случай, защото това трябва да бъде за n равно на 1, ако n е равно на 4, ще използвам втория случай, тогава ще имаме g от 4 минус 1, ще имаме g от 3 минус 1/5. И по този начин казваме, че g от n е равно на g от n минус 1, членът точно преди това, минус 1/5, ако n е по-голямо от 1. В тази задача виждаме, че А е равно на 4, а B е равно на минус 1/5.