Основно съдържание
Курс: 10. клас (България) > Раздел 2
Урок 3: Аритметична прогресия: явни и рекурентни формули- Явни формули на аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Явни формули на аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Рекурентни формули за аритметични прогресии
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия
- Задача за аритметични прогресии
- Текстова задача с аритметична прогресия: модел на растеж
- Преговор на аритметични прогресии
- Аритметична прогресия: задача от АМИП (2003 AIME II задача 8)
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Явни формули на аритметични прогресии
Научи как да намираш явно зададените формули за аритметични прогресии. Например намери явна формула за задаване на редицата 3, 5, 7,...
Преди да минеш този урок, се погрижи да се запознаеш с Въведение във формулите на аритметичните прогресии.
Как действат явно зададените формули
Ето една явна формула на прогресията
В тази формула е произволно число и е член.
Тази формула ни дава възможност просто да включим числото в члена, който ни интересува, и да получим стойността на този член.
Например, за да намерим петия член, трябва да заместим в явната формула.
Страхотно! Всъщност това е петият член на
Провери знанията си
Записване на явни формули
Разгледай аритметичната прогресия Първият член на редицата е и разликата е .
Можем да намерим всеки член в редицата, като намерим първия член и добавим разликата към него многократно. Провери например следните изчисления на първите няколко члена.
Изчисляване на | |||
---|---|---|---|
Таблицата показва, че можем да намерим член (където е произволно число), като намерим първия член и прибавим разликата по пъти. Това може да бъде записано като алгебричния израз .
По принцип това е стандартната явна формула за една аритметична прогресия, чийто първи член е и разликата е :
Провери знанията си
Еквивалентни явни формули
Явните формули могат да имат различна форма.
Например всички следващи формули са явни за редицата
(това е стандартната формула)
Макар формулите да изглеждат различно, важното е, че можем да заместим с произволна стойност за и да получим правилния член (опитай и виж, че и другите формули са верни!).
Различните явни формули, които описват една и съща редица, се наричат еквивалентни формули.
Често срещано погрешно схващане
Една аритметична прогресия може да има различни еквивалентни формули, но е важно да помним, че само стандартният вид ни дава първия член и разликата.
Например редицата има като пръв член и разлика .
Явната формула описва редицата, но явната формула описва различна редица.
За да приведем формулата във вид на еквивалентна формула от вида , можем да разкрием скобите и да опростим:
Някои хора може да предпочитат формулата пред еквивалентната формула , защото тя е по-кратка. Хубавото при по-дългата формула е, че тя ни дава първия член.
Провери знанията си
Трудни задачи
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.