Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:51

Системи от уравнения: тролове, пътни такси (1 от 2)

Видео транскрипция

Пътуваме в някаква странна фантастична страна. И се опитваме да стигнем до замъка тук горе, за да спасим принцесата или принца, или който там се опитваме да спасим. Но за да стигнем там, трябва да прегазим реката. Не е възможно да се преплува. С много неравно дъно е. Така че трябва да преминем по този мост. Тъкмо се приближаваме към моста и този трол се появява. Това е тролът. Той казва: "Аз съм един разумен трол. Само трябва да заплатиш 5 долара." И ако погледнем малко по-внимателно, виждаме, че там всъщност е имало знак, който казва, че има такса 5 долара за преминаване на моста. Но за съжаление ние нямаме никакви пари в джоба си. Така че тролът казва: "Е, тогава не можеш да преминеш." Ти казваш: "Но аз наистина, наистина трябва да стигна до този замък. А тролът отвръща: "Добре, ще те съжаля тогава. Вместо да ми плащаш 5 долара, ще ти кажа една гатанка. Гатанката е следната. Сега аз съм тролът. Аз съм богат трол, защото трябва да таксувам всеки един, който пресича моста. И всъщност приемам само банкноти от 5 долара или 10 долара. Малко е загадка фактът, че в тази измислена страна приемат американската валута. Но нека засега имаме това за дадено. Та приемам само банкноти от 5 и 10 долара. Аз играя ролята на трола. Очевидно ако ми дадеш 10 долара, аз ще ти върна 5. Знам това, защото всеки ден броя парите си. Обичам да ги пестя, както един трол го прави. Знам, че имам общо 900 банкноти. Нека запиша това. Имам общо 900 банкноти по 5 и 10 долара. Доларови банкноти. И тролът казва: "Понеже съм много състрадателен, ще ти дам още малко информация." Ако събера стойността на всичките ми пари, които са в банкноти от по 5 и 10 долара, които имам, аз (говоря в ролята на трола за доларови банкноти) те възлизат на 5 500 долара. Това е богат трол. 5 500 долара. Така че гатанката е – точно така. Точно така. И ако дадем грешен отговор, и не можем да решим загадката за 10 минути, той ще ни бутне в реката или ще постъпи ужасно с нас. Той пита: "Колко точно петици и десетки имам аз, тролът? Така че първото нещо, за което искам да помислим е следното: тази задача може ли да се реши? Защото ако не може, човек вероятно трябва да бяга колкото се може по-бързо в обратната посока. Така че сега ще ти кажа: Да, може да се реши задачата. И нека започнем да мислим за нея малко по-алгебрично. За да го направим, нека определим няколко променливи. Ще наглася променливите така, че да са това, което се опитваме да намерим. Опитваме се да намерим броя петдоларови банкноти, които имаме, и броя такива от 10 долара. Така че нека определим няколко променливи. Ще приема f за 5. Нека f е равно на броя на 5-доларовите банкноти, които имаме. Ще използвам същата идея. И нека t е равно на броя на 10-доларовите банкноти, който имаме. При тази дадена информация, и в момента да кажем ,че още съм в ролята на трола. Аз съм много състрадателен трол, и ще те упътвам. Като ни е дадена тази информация и чрез въвеждането на променливи по този начин, мога ли математически да представя подсказките си? Нека се съсредоточим на първата подсказка. Мога ли да я представя като общо 900 банкноти от по 5 и 10 долара, или да я представя математически, т.е. имам общо 900 долара в банкноти от по 5 и 10? Тогава какъв ще е общият брой на банкнотите ни? Това ще е броят от по 5 долара, който имаме, който е f. Броят на банкнотите от по 5 долара, който имаме, е f. И броят на банкнотите от по 10 долара нека да е t. Общият брой петици плюс общият брой десетици, това е нашият общ брой банкноти. И това ще е равно на 900. И това твърдение, тази първа подсказка в нашата загадка, математически може да се запише по този начин, ако определим променливите така. А и тъкмо казах, че f е 5, понеже f е 5, а t е равно на 10. Нека сега погледнем втората подсказка. Можем ли да представим това тук математически, като имаме тези определения на променливите, които създадохме? Ами нека помислим отделно за стойността на петдоларовите банкноти и тази на 10-доларовите. Каква е стойността на 5-доларовите банкноти? Ами всяка банкнота от 5 долара струва 5 долара. Така че ще имаме 5 пъти по броя на 5-доларовите банкноти, които имаме. И ако имам една 5-доларова банкнота, тя ще струва 5 долара. Ако имам 100 5-доларови банкноти, те ще струват 500 долара. Колкото и 5-доларови банкноти да имам, умножавам ги по 5. Това е стойността на 5-доларовите банкноти. Нека запиша това. Стойност на 5-доларовите банкноти. Така, същата логика. Каква е стойността на 10-доларовите банкноти? Стойността на 10-доларовите банкноти ще е 10 пъти по броя на банкнотите, които имаме – това е стойността на 10-доларовите банкноти. А каква ще е общата стойност на банкнотите ми? Тя ще е стойността на 5-доларовите банкноти плюс стойността на 10-доларовите банкноти. И е казано каква е цялата тази обща стойност. Тя е 5 500 долара. Ако събера тези две неща, те ще се сумират, за да получим 5 500 долара. Така можем да представим математически това второто твърдение чрез това второто уравнение тук. И това, което всъщност имаме тук, са две уравнения. Всяко едно от тях има по две неизвестни. А като използваме едно от тези уравнения, не можем реално да намерим стойностите на f и на t. Можем да изберем няколко различни комбинации, сборът на които да е равен на това 900. Можем да изберем няколко различни комбинации, в които ако извършим всички изчисления, получаваме 5 500 долара. А сами по себе си тези уравнения, при тях не знаем стойността на f и на t. Но това, което ще видим в следващите няколко клипа, е фактът, че ако използваме тези две равенства, ако кажем, че има f и t, които трябва да удовлетворят тези две уравнения, тогава можем да намерим решение. И това се нарича система уравнения. Система от уравнения. Нека запиша това – система от уравнения.