Текущ час:0:00Обща продължителност:7:11

Видео транскрипция

Това е един пример от упражнението на Кан Академия за построяване на графика на две линейни уравнения с променливи. Трябва да попълним таблицата по такъв начин, че всеки ред да представя решение на следното уравнение. Дадено ни е уравнението и трябва да намерим на колко е равно у, когато х е равно на минус 5, и на колко е равно х, когато у е равно на 8. За да го намерим... всъщност аз копирах тази част от задачата в бележника си, така че нека го извадя. Това е същата задача и има няколко начина да я решим. Единият е да се опиташ да опростиш, за да получиш всички х от едната страна и всички у от другата страна. Или можем да заместим, когато х е равно на минус 5, на колко трябва да е равно у? Всъщност нека го направя първо по втория начин. Ако вземем това уравнение и заместим х с минус 5, какво получаваме? Получаваме: минус 3 по х, заместваме х с минус 5, плюс 7у е равно на 5 по х, което е минус 5, 5 по минус 5, плюс 2у. Да видим, минус 3 по минус 5 е плюс 15, плюс 7у е равно на минус 25 плюс 2у. Да намерим у. Мога да извадя 2у от двете страни, за да се отърва от 2у тук отдясно. Нека извадя 2у от двете страни. И ако искам всичките постоянни членове да са отдясно, мога да извадя 15 от двете страни. И ще ми остане 15 минус 15, това е 0, това е целта да извадя 15 от двете страни, 7у минус 2у. 7 от нещо минус 2 от същото нещо ще бъде 5 от това нещо. Това ще бъде равно на 5у, е равно на минус 25, минус 15. Добре, това ще бъде минус 40. И след това 2у минус 2у просто ще бъде 0. Това беше целта да извадим 2у от двете страни. Така че получаваш 5 по у е равно на минус 40. Или ако разделим двете страни на 5, разделяме двете страни на 5, ще получим у е равно на минус 8. Така че, когато х е равно на минус 5, у е равно на минус 8. И вече можем да го попълним в задачата. Това у ще бъде равно на минус 8. Сега трябва да намерим това. На колко е равно х, когато у е плюс 8? Можем да се върнем обратно при нашия бележник. Ще взема същото уравнение, но нека сложим у да е равно на плюс 8. Имаме минус 3х плюс 7, сега у е равно на 8, у е 8, 7 по 8 е равно на 5 по х плюс 2 по у, което е 8, т.е. 2 по 8. Получаваме минус 3х плюс 56 е равно на 5х плюс 16. Ако искаме да получим всички постоянни членове от едната страна, и всички членове х от другата страна, какво трябва да направим? Можем да прибавим 3х към двете страни. Това ще ни отърве от всичките х от тази страна и ще ги прехвърли от тази страна. Ще прибавим 3х към двете страни. Ако искаме да получим всички постоянни членове от лявата страна, ще трябва да се отървем от 16, можем да извадим 16 от дясната страна, ако го направим отдясно, ще трябва да го направим също и отляво. Тези членове се съкращават, 56 минус 16 е 40. И след това 16 минус 16 е 0. 5х плюс 3х е равно на 8х. Получаваме 8х е равно на 40. Можем да разделим двете страни на 8 и получаваме 5 е равно на х. Това тук ще бъде равно на 5. Нека се върнем назад. Когато у е плюс 8, х е плюс 5. В задачата се иска: "Използвай двете решения, за да начертаеш уравнението." Да видим дали можем да го направим, нека сега използвам мишката, за да начертая уравненията. Когато х е минус 5, у е минус 8. Точката (–5 ; –8) е точно тук. Нека превъртя малко надолу, за да можеш да го видиш. Минус 5, когато х е минус 5, у е минус 8. И когато х е плюс 5, като ние виждаме това тук горе, когато х е плюс 5, у е плюс 8. Когато х е плюс 5, у е плюс 8. И сме готови. Можем да проверим отговора си, ако искаме. Верен е. Когато казах, че има два начина да решим задачата, аз го направих, така да се каже, по наивния начин. Просто заместих с минус 5 директно в уравнението и намерих у. И след това заместих директно в уравнението у равно на плюс 8 и намерих х. Друг начин, по който може да го направя – и той със сигурност ще е по-лесният начин, е първо да се опитаме да опростим този израз. Още в началото мога да кажа: "Нека прехвърля всички х от едната страна и всички у от другата страна." Това е минус 3х плюс 7у, което е равно на 5х плюс 2у. Сега искам всички у да са отляво и всички х да са отдясно. Не искам това минус 3х да е отляво, следователно ще прибавя 3х. Като прибавя 3х, ще съкратя това, но не мога да го направя само от лявата страна, трябва да го направя и от дясната страна. След това искам да се отърва от това 2у отдясно, мога да извадя 2у отдясно, разбира се трябва да го извадя и отляво. И какво ми остана? Минус 3х плюс 3х е 0, 7у минус 2у е 5у. След това 5х плюс 3х е 8х. 2у минус 2у е 0. И след това, ако искам, мога да намеря у, мога да разделя двете страни на 5 и ще получа у е равно на 8/5х. Това уравнение тук е съвсем същото като това уравнение тук, но е написано по различен начин. Всички двойки (х;у), които удовлетворяват това, ще удовлетворяват и това, и обратното. Много по-лесно е, нали?. Защото ако х е минус 5, у ще бъде 8/5 по минус 5, което е равно на минус 8. И когато у е равно на 8, както тук горе, можеш да кажеш 5 по 8 е равно на 8х и след това можеш да видиш, че 5 по 8 е същото като 8 по 5, така че х ще бъде равно на 5. Мисля, че това е много по-просто решение. Виждаш го цялото, успях да реша цялата задача в това малко пространство тук, вместо да използвам цялата тази сложна алгебра.