Чертане на функции с абсолютна стойност

От нас се иска да начертаем графиката на f(x)= 2|х + 3| + 2. Това, което вече са начертали за нас ето тук, е графиката на у = |х|. Нека преведем това тук през серия от трансформации. Следващото нещо, което искам да начертая... да видим дали мога да начертая у = |х + 3| В предишни клипове сме говорили за това. Ако замениш х с х плюс 3, това ще измести графиката наляво с 3. Това е същото нещо като у= |х –(-3)| И това, което изваждаш от х, е с колко измесваш графиката. Ще я изместим с 3 наляво. Сега ще го направим и след това просто ще потвърдим, че съвпада. Че това е така. Нека първо го начертаем. Ще извадя линейния инструмент. Ако изместим с 3 наляво, графиката ще изглежда като... Ще изглежда по подобен начин. Върху това... Когато това, което се намира в знака за абсолютна стойност, е положително, по същество ще получим този наклон от 1. А ако това, което имаме в знака за абсолютна стойност е отрицателно, ще имаме по същество наклон от минус 1. Така че това ще изглежда... Ще изглежда ето така. Нека потвърдим, че в това всъщност има смисъл. Под х равно на минус 3, за стойностите на х, които са по-малки от минус 3, това, което ще имаме тук, нещото, което се намира в знака за абсолютната стойност, ще бъде отрицателно, като след това ще имаме противоположната му стойност и в това има смисъл. Ето защо имаш тази надолу наклонена права ето тук. Сега за х по-голямо от минус 3, когато прибавиш 3, ще получиш положителна стойност и ето защо имаш тази нагоре наклонена права ето тук. А при х равно на минус 3, имаш 0 в знака за абсолютна стойност, точно както ако не си я изместил. Ще имаш 0 в знака за абсолютна стойност при х равно на 0. Надявам се, че го разбираш, ако заместим х с х плюс 3, което не е вярно само за функциите с абсолютна стойност, то важи за всяка една функция, ако заместиш х с х + 3, ще изместиш функцията с 3 наляво. А сега нека продължим с построяването на графиката. Да видим дали можем да начертаем у = 2 |х + 3|. За да стане това, ще умножа наклоните с множител 2. Това ще разпъне графиката вертикално с множител 2. Така че за всяка стойност на х, по-голяма от минус 3, вместо да имаш наклон 1, ще имаш наклон от 2. Нека отново извадя линийката и видя дали мога да го начертая. Нека я поставя там. И след това тук вместо наклон от 1, ще имам наклон от 2. Нека го начертая. Ще изглежда ето така, точно ето там. И след това вместо да имам наклон от минус 1 за стойности по-малки от х равно на минус 3, ще имам наклон от минус 2. Нека начертая това точно ето там. Това е графиката на у = 2 |х + 3| И сега за да получим f от x, което ни интересува, трябва да прибавим това 2. Вече сме на финалната права. Искам да начертая у = 2 |х + 3| + 2. Независимо каква у стойност имам за тази оранжева функция, сега искам да прибавя 2 към нея. Така че това ще я измести нагоре вертикално с 2. Така че вместо... Това ще бъде изместено с 2. Това ще бъде изместено. Всяка точка ще бъде изместена нагоре с 2 или може да го разглеждаш като изместване на цялата графика нагоре с 2. Тук при оранжевата функция, за всяка стойност на у, за черната функция ще получа с 2 повече от това. Така че тя ще изглежда... Ще изглежда по следния начин. Нека видим, измествам я нагоре с 2. За х по-малко от минус 3 ще изглежда по този начин. А за х по-голямо от минус 3, ще изглежда... Ще изглежда по този начин. И я получихме. Това е графиката на у = 2 |х + 3| + 2. Като може да се направи по различни начини. Можеше първо да я изместиш нагоре с 2, след това можеше да умножиш с множител 2, после можеше да я изместиш и накрая можеше да я изместиш нагоре с 2, след това да умножиш с множител 2, след това можеше да я изместиш наляво с 3. Или можеше да умножиш с множител от 2 първо, да я изместиш с 2 нагоре и след това да изместиш настрани. Така че има много начини, тук има 3 трансформации. Това е... Нека ги оцветя. Това тук ми показва... Това тук гласи, че изместваме наляво. Изместваме наляво с 3. Това ни казва, че разпъваме вертикално с 2. Или по същество умножаваме наклона по 2. Разпъваме вертикално с 2. И след това тази последната част гласи, че изместваме нагоре с 2. Изместваме нагоре с 2, което ни дава крайния резултат за f от x.