Мащабиране и симетрия относно Ох на функции с абсолютна стойност: уравнение

Графиката на у равно на абсолютната стойност от х е отразена през оста х и след това е разтегната вертикално с коефициент 7. Какво е уравнението на получената графика? Спри видеото на пауза и виж дали можеш да го намериш. Добре, нека го решим заедно. Може да не е нужно да го чертаеш нагледно, но аз ще го направя, за да можем заедно да обсъдим какво се случва. Нека кажем, че това е оста х и това е оста у. у е равно на модул от х. Следователно за неотрицателни стойности на х у ще бъде равно на х. Абсолютната стойност от нула е нула. Абсолютната стойност от 1 е 1. Абсолютната стойност от 2 е 2. Така че тя ще изглежда по този начин и ще има ъглов коефициент (наклон) 1. За отрицателните стойности: когато изчислиш абсолютната им стойност, ще имаш противоположното. Ще получиш положителното. Така че ще изглежда по следния начин. Нека видим дали можем да начертаем това малко по-ясно. Това е чертеж на ръка, така че се отнеси с разбиране, но дано да ти е познато. Виждал си графиката на у = |х| и преди. Сега нека помислим за различните трансформации. Първо е казано, че е отразена спрямо оста х. Ако имаме някаква стойност на х тук, преди щях да изчисля абсолютната стойност на х и щях да стигна тук горе, но сега искам да отразим през оста х. Всъщност искаме да получим отрицателната стойност, свързана с това съответно х. Например за това х, преди щяхме да получим абсолютната стойност на х, но сега искаме да намерим симетричния образ спрямо оста х и ще получим отрицателното съответствие. Като цяло това, което правим, е да получим отрицателното от абсолютната стойност на х. Ако намериш симетричния образ спрямо оста х, получаваш отрицателната стойност на х. Променяш израза или функцията с отрицателен знак. Това ще бъде у е равно на отрицателната стойност на абсолютната стойност на х. Още веднъж, независимо каква абсолютна стойност на х ти е била дадена преди за дадено х, сега искаме да получим отрицателната ѝ. Следователно ето какво прави за нас отразяването през оста х. Но след това е казано да трансформираме вертикално с коефициент 7. Начинът, по който го разглеждам, е, че ако трансформираме вертикално с коефициент 7, независимо каква стойност на у сме получили за дадено х, сега искаме да получиш 7 пъти по стойността на у за дадено х. Ако го разглеждам алгебрично, ако искам 7 по стойността у, ще трябва да умножа това нещо по 7. Следователно ще получа у = –7 |х|. И точно това е, което се търси. Това е уравнението на новата графика. Отрицателният знак ни обръща през оста х и след това 7 трансформира вертикално с коефициент 7. За да разбереш как ще изглежда това: ако умножиш нула по 7, това няма да промени нищо. Но независимо какво х е това, то е равно на минус х и сега ще получим –7х. Да видим, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ще бъде някъде тук наоколо. Графиката сега ще изглежда по този начин. Тя ще бъде разпъната по дължината на вертикалната ос. Ако трансформирахме вертикално с коефициент, който има абсолютна стойност по-малка от 1, това щеше да направи графиката по-малко стръмна. Щеше да я направи да изглежда по-широка. Нека поне я направя да изглежда малко по-симетрична. И така, тя би изглеждала нещо като това. Но ключовият въпрос и причината да я чертая е, че така можеш да видиш как е трансформирана вертикално. Разпъната е във вертикалната посока с коефициент 7 и начинът, по който го правим алгебрично, е да умножим по 7. А отрицателният знак тук я обръща през оста х.