If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:28

Мащабиране и симетрия относно Ох на функции с абсолютна стойност: графика

Видео транскрипция

Функция g може да бъде разглеждана като разпъната или свита версия на f(x) = |х|. Какво е уравнението на g(х)? Можеш да видиш f(x) = |х| тук на графиката в синьо. g(x) не само че изглежда разпъната или свита, но също така е и обърната през оста х. Както винаги спри видеото на пауза и виж дали можеш да получиш уравнението на g(х). А сега нека го направим заедно. Има няколко начина, по които можем да го направим. Можем първо да опитаме да обърнем f(х), и след това да се опитаме да я разпънем или свием. Можем да я разпънем или свием първо и след това да се опитаме да я обърнем. Нека всъщност първо я обърнем, нека кажем, че имаме функция, която изглежда така. Тя е симетричен образ на f(х) спрямо оста х. Така че нека просто я обърнем през оста х. За всички стойности на дадено х, независимо какво у си имал, сега получаваш отрицателното му. Ето това ще бъде графиката. Ще я запиша като у = –|x| Независимо каква абсолютна стойност на х сме имали преди, сега ще получим отрицателната или противоположната на нея. Това ни приближава към определението на g(х). Ключът тук е как да разпънем подходящо или да свием тази зелена функция? Нека помислим какво се случва. За тази зелена функция, когато х = 1, самата функция е равна на -1. Но ако искаме тя да бъде същата като g, ще искаме да бъде равна на -4. Така че всъщност имаме 4 по стойността. За дадено х, поне за х = 1, g ми дава нещо, което е 4 пъти стойността на зелената функция. Това не е вярно само за положителните стойности на х. То важи и за отрицателните стойности на х. Можеш да го видиш тук. Когато х = -1, зелената функция има стойност -1, но g има стойност -4. Така че тя ми дава 4 пъти стойността. Дава ми 4 пъти отрицателната стойност, така че ще бъде дори още по-отрицателна. Следователно това, което виждаш, което тръгва от зелената g, трябва да го умножиш по 4. Така че това е нещото, което я разпъва надолу във вертикална посока. Следователно можем да кажем, че g от х е равно на... не е отрицателната абсолютна стойност на х, а g(x) = -4|x|. Като можеш да го направиш и по другия начин. Може първо да разпънеш или да свиеш f. И да видиш, ако трябваше да премахнем обръщането на g, как щеше да изглежда. Ако върнем g преди обръщането, тя щеше да изглежда ето така. Ако трябваше да върнем g обратно, това нещо тук, това нещо щеше да изглежда като 4 по f(х). Можем да го напишем като у = 4 по f(х). Или можеш да кажеш, че у = 4 |x|. И след това имаме отрицателен знак. Независимо каква положителна стойност си получил преди, сега получаваш противоположната стойност, като това ще я обърне през оста и ще получиш g точно като това, което вече получихме.