Разработен пример: изчисляване на частично определени функции

Разгледай следната частично определена функция. Дадено ни е на какво е равно f(t) въз основа на това колко е t. Ако t е по-малко или равно на -10, използваме първия случай. Ако t е между -10 и -2, използваме втория случай. И ако t е по-голямо или равно на -2, използваме третия случай. Търси се стойността на f(-10). Когато t = -10, кой случай ще използваме? Да видим: ако t е по-малко или равно на -10. Ще използваме този горния случай, ето тук. f от t = -10 е това, което се опитваме да изчислим. Така че искаме да използваме този случай ето тук. f(-10) = Навсякъде тук, където видим t, ще го заместим с -10. (-10)^2 – 5 по... всъщност тук нямам знаменател, не знам защо го написах толкова високо. Ще имаме (-10)^2 - 5(-10). И така, да видим. Минус 10 на квадрат е плюс 100. И след това изваждаме 5 по минус 10, това ще бъде изваждане на -50 или ще прибавиш 50. Така че това ще бъде равно на 150. f(-10) е 150. Използвахме този случай тук горе, защото t е -10. Нека решим още един от тези примери. И така, тук имаме: "Разгледай следната функция, зададена за различни интервали". "Каква е стойността на h(-3)?" Когато х е -3, кой случай използваме? Използваме този случай, ако х е между минус безкрайност и 0. А -3 е между минус безкрайност и 0, така че ще използваме този случай тук. Ако това беше плюс 3, щяхме да използваме този случай. Ако беше плюс 30, щяхме да използваме този случай. Така че отново ще използваме първия случай, така че за h(-3), ще повдигнем -3 на трета степен. Да видим. h(-3) ще бъде -3 на трета степен, което е -27. И сме готови. Толкова е h(-3). Тъй като използвахме този случай, можеш почти да игнорираш вторите два случая ето тук. Нека решим още един пример. Този е малко по-различен. По-долу е графиката на стъпаловидната функция g(х), така че можем да видим g(х) ето тук. Тя започва, когато х е равно на -9, тук е до -3, и след това скача нагоре, и след това скача надолу. Свържи всеки от изразите с неговата стойност. И така, g от -3,0001. -3,0001 е ето тук. Виждаме, че g от това е равно на 3. Така че това тук ще бъде равно на 3. g от 3,99999. 3,99999 е почти 4... нека начертаем пунктирана линия тук. Това ще бъде почти 4. g от 3,99999 ще бъде 7. Виждаме това точно ето тук. Така че това е равно на 7. g от 4,0001. И така g от 4 е също 7, но когато отидем над 4, слизаме ето тук долу. Така че g от 4,0001 ще бъде -3. Нека се задълбочим върху това малко повече. От къде знам това? Знам, че g от 4 е 7, а не -3, защото тази точка тук горе е запълнено кръгче, а тук долу е празно. Но веднага, след като получим някаква стойност по-голяма от 4, тогава функцията слиза надолу до това. Така че малко над 4,0000... стойността на функцията ще бъде -3. Сега нека решим g от 9. Това е, когато х е 9 и слизаме тук долу. Може да се изкушиш да кажеш, че това е -3, но виждаш в тази точка тук, че имаме празно кръгче. Това означава, че тук не можеш да кажеш, че функцията е -3. И няма никакви други места, на които да имаме запълнено кръгче за х равно на 9. Така че функцията g всъщност не е определена при х равно на 9. Така че ще избера неопределена ето тук.