Въведение в частично определени функции

Досега сме свикнали да виждаме функции, зададени като h(y)=y^2 или f(x) е равно на корен квадратен от х. Но това, което ще разглеждаме сега, са функции, които са определени част по част за различни интервали. Функции като тези ще разглеждаш като частично определени. Или този тип функции може да бъдат наричани частично определени функции. Нека разгледаме тази графика тук. На нея можеш да видиш, че в рамките на този интервал функцията е константа, 4х. И след това тя скача нагоре в този интервал за х, и после отново скача надолу в този интервал за х. Да помислим как бихме записали това, като използваме означението за функция. Нека кажем, че това тук е оста х и това е оста y=f(x). След това, функцията f(x) е равна на... Имаме три различни интервала. Нека си оставя достатъчно място за трите различни интервала. Първият интервал е от... не включваме -9 и затова поставям тук празно кръгче. Незапълнено кръгче. И така, не включваме -9, а х е по-голямо от -9 и чак до -5 включително. Мога да го напиша като -9 е по-малко от х, по-малко или равно на -5. Това е този интервал. Каква е стойността на функцията в рамките на този интервал? Виждаме, че стойността на функцията е -9. Тя е константа от -9 в този интервал. Малко е объркващо, защото стойността на функцията е равна на стойността на по-ниската граница на този интервал. Много е важно да видим тук, че -9 е по-малко от х, не по-малко от или равно. Ако беше по-малко или равно, тогава функцията щеше да бъде определена за х равно на -9, но то не е. Имаме празно кръгче там. Сега нека разгледаме следващия интервал. Следващият интервал е: -5 е по-малко от х, което е по-малко от или равно на -1. В рамките на този интервал функцията е константа от 6. Тя скача тук горе. Понякога хората наричат това стъпаловидна функция, тя отива стъпало нагоре. Доста прилича на стъпала. Тук е много важно, че за х равно на -5 функцията трябва да бъде определена само на едно място. Тук тя е определена от тази част. То е определена само тук. Ето защо е важно, че това не е -5 е по-малко или равно на. Тъй като тогава ако въведем -5 във функцията, това кръгче ще бъде запълнено и функцията ще бъде определена на двете места. А това не е хубаво за една функция, тя повече няма да бъде функция. Така че е много важно, когато въвеждаш -5 тук, да знаеш в кой от тези интервали се намираш. Не можеш да бъдеш в два от тези интервали едновременно. Ако се намираш в двата интервала едновременно, ще получиш различни стойности за функцията от един аргумент. Сега нека продължим. Имаме този последен интервал, в който отиваме от -1 до 9. От минус 1 до плюс 9. И той започва с -1 по-малко от х, тук имаме празно кръгче. Това е добре, защото х равно на -1 е определено тук, чак до х е по-малко от или равно на 9. Каква е стойността на функцията в рамките на този интервал? Ами виждаш, стойността на функцията е константа от -7. Константа -7 и сме готови. Току-що построихме част по част определението на тази функция. Когато видиш такъв тип означение за функция, става много по-ясно защо означението за функция е полезно. Надявам се, че това ти е било интересно. Винаги намирам тези частично определени функции за много забавни.