Съставяне на функции с експоненциално намаляване

Дадено е, че един модел телефонен апарат е пуснат в продажба на цена 600 долара и цената му спада с 25% на година. Запиши функция, която описва цената на телефона, V от t, като функция от времето, t години след пускането в продажба. Постави видеото на пауза и опитай да решиш задачата, преди да я разгледаме заедно. Добре, сега да помислим. Мога да направя една таблица, за да видим какво се случва с цената. Това е времето t, а това е цената на телефона като функция от t. Първоначалната цена е 600 долара. В момент t = 0 колко е стойността V от t? Тя е 600 долара. Това е цената в момент t равно на 0. Когато t е равно на 1 какво се случва? Казват ни, че цената спада с 25% за една година. Друг начин да представим това че цената се понижава с 25% за една година, е, че тя запазва 100% минус 25% от цената за година, т.е. цената запазва 75% от първоначалната си стойност за една година. Колко ще струва телефонът след една година? Той ще струва 600 долара по 75%. Колко ще струва на втората година? Това е цената от година едно отново по 75%. Значи ще бъде 600 долара по 75%, по 75%. Можем да представим това като умножено по 75% на квадрат. Мисля, че виждаш каква е закономерността. По същество, ако изминат да кажем t години, тогава цената на телефона, която е в долари, ще бъде 600 долара по – мога да представя това като десетична дроб – по 0,75 вместо по 75%, на степен t. Значи V от t е равно на 600 по 0,75 на степен t, и сме готови. Да решим още един пример. Дадено е, че един биолог има проба от 6000 клетки. Биологът внася в пробата вирус, който убива 1/3 от клетките на седмица. Запиши функция, която описва броя на оставащите клетки, функция С от t, като броят на клетките като функция от времето които са останали в пробата t седмици след внасяне на вируса. Пак ти препоръчвам да поставиш видеото на пауза и да опиташ да решиш примера. Добре, сега отново ще направя таблица. Това е времето в седмици, а това е броят на клетките С. Това е функция от времето. В момент t = 0, когато са минали 0 седмици, имаме 6000 клетки. Това е много лесно. След една седмица колко клетки имаме? Колко е С от 1? Дадено е, че вирусът убива 1/3 от клетките всяка седмица, което е друг начин да кажем, че 2/3 от клетките са живи през следващата седмица. Значи след една седмица имаме 6000 по 2/3. След две седмици, след като измине още една седмица, имаме 2/3 по броя клетки, които сме имали след първата седмица. Значи имаме 6000 по 2/3 по 2/3, или това можем да го запишем като 2/3 на квадрат. Вероятно отново забелязваш закономерност. В момент t равно на 0 имаме 6000, а после умножаваме този брой по 2/3 толкова пъти, колкото седмици са изминали. Значи броят на клетките като функция на изминалото време t в седмици, е равен на първоначалния брой клетки, а после колкото е броят на изминалите седмици, умножаваме броя клетки по 2/3 толкова пъти, колкото са седмиците, значи по 2/3 на степен t. И задачата е решена.