If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:25

Видео транскрипция

Графиките на линейната функция f от х е равно на mx плюс b и на показателната функция g от х е равно на а по r на степен х, където r е по-голямо от 0, минават през точките минус 1 запетая 9 -- имаме минус 1 запетая 9 ето тук -- и 1 запетая 1. И двете графики са дадени по-долу. Напълно ясно е, че това е линейната функция това тук е права линия. А това тук е показателната функция. Тази ето тук. Като е даден фактът, че показателната функция продължава да намалява, когато х става по-голямо и по-голямо, и по-голямо, е много добра насока, че r ето тук, казано ни е, че r е по-голямо от 0, но това е доста добра подсказка, че r ще бъде между 0 и 1. Фактът, че g от х продължава да клони, се приближава все повече и повече към 0, когато х нараства. Но нека използваме данните, които са ни дадени, двете точки на пресичане, за да намерим какви са уравненията на тези две функции. Първо можем да се захванем с линейната функция. f от х е равно на mx плюс b. Дадени са ни две точки, които можем да използваме първо, за да намерим наклона. Ето тук m, това е наклонът, това е промяната в у върху промяната в х. Скоростта на промяната по вертикалната ос, по отношение на хоризонталната ос. Да видим, между онези две точки, каква е промяната в х? Промяната в х, ако трябваше да отидем от х равно на минус 1 до х равно на 1. Можем да я разглеждаме все едно спираме при 1, а сме започнали при минус 1. Така че 1 минус, минус 1, промяната в х е 2. Виждаме това точно ето там. Какво ще кажем за промяната в у? Ами започваме при 9. Може би е добре да го напиша с друг цвят тук -- Започваме при 9 и завършваме при 1. Стигаме при 1. Започнали сме от 9. 1 минус 9 е минус 8. И за да съм ясен, когато х е 1, у е 1. Когато х е минус 1, у е 9. Друг начин да го разглеждаме, начинът по който съм го нарисувал тук, е че стигаме при х равно на 1, у равно на 1. Започнали сме при х равно на минус 1, у равно на 9. По този начин просто сме изчислили разликите и сме получили минус 8 върху 2, което е равно на минус 4. Така че сега можем да напишем, че f от х е равно на минус 4, това е наклонът, по х. Минус 4 по х плюс b. Като ти можеш да видиш този наклон тук. Всеки път когато увеличаваш, Всеки път, когато увеличаваш х с 1 -- тук трябва да внимаваш -- но всеки път, когато увеличаваш х с 1, намаляваш у. А тук върху оста х отбелязваме всяка 1/2. Така че всеки път, когато увеличаваш х с 1, намаляваш у с 4. Следователно има смисъл в това, че наклонът е минус 4. Сега нека помислим за това, колко е b. За да намерим b, можем да използваме всяка една от тези точки, за да намерим, като е дадено х, колко е f от х. И тогава ще можем да намерим b. Нека опитаме с f от, нека опитаме с 1, защото 1 е хубаво просто число. Можем да напишем f от 1, което ще бъде минус 4 по 1 плюс b. Като ни е казано, че f от 1 е равно на 1. Така че тази част тук, можем да я напишем като минус 4 плюс b е равно на 1. И след това можем да прибавим 4 към двете страни на това уравнение, и след това получаваме b е равно на 5. Така че получаваме f от х е равно на минус 4х плюс 5. И сега, има ли смисъл в това, че пресечната с оста у тук е 5? Ами виждаш това точно ето тук като погледнеш, можеше всъщност да предположиш, че пресечната с оста у тук е 5. Но сега я намерихме. Можеше да бъде 5,00001 или нещо такова, но сега знаем със сигурност колко е. Тя е минус 4х плюс 5. Или можеше да го кажеш по друг начин, че ако наклонът е минус 4, ако това тук е 9, увеличаваш с 1 в х посоката и ще намалиш с 4 в у посоката. Това ще ти даде у е равно на 5. Така че това е пресечната с оста у. Но и по двата начина намерихме линейната функция. Сега нека намерим показателната функция. Тук можем да използваме двете точки, за да намерим тези две неизвестни. Например нека опитаме с тази първата точка. g от минус 1, което ако погледнем това тук, ще бъде а по r на степен минус 1. Казано ни е, че g от минус 1 ще бъде равно на 9. Така че можем да напишем това като а по r на степен минус 1, като това е същото като а върху r е равно на 9. Или можем да умножим двете страни по r. И можем да кажем, че а е равно на 9r. Сега нека използваме другата точка. Казано ни е, че g от 1, което ще бъде същото като а по r на първа степен или само а по r, че е равно на 1. Или а по r е равно на 1. Как можем да използваме тази информация тук, -- а е равно на 9r и а по r е равно на 1 -- за да намерим а и r? Ами тук имам една малка система, която е нелинейна система, но е доста проста. Можем просто да вземем това а и да го заместим ето тук за а. И по този начин ще получим 9r за а. Това първо условие ни казва, че а трябва да бъде равно на 9r. Имаме 9r, вместо да пишем а тук, ще напиша 9r по r е равно на 1. Или можем да напишем -- нека превъртя малко надолу -- можем да напишем 9r на квадрат е равно на 1. Разделяме двете страни на 9. r на квадрат е равно на 1 върху 9. И сега, за да намериш r, може да искаш да изчислиш положителния и отрицателния корен квадратен от двете страни. Но ни е казано, че r е по-голямо от 0. Така че можем просто да вземем положителния корен от двете страни и получаваме r е равно на 1/3. И тогава можем да заместим това обратно в едно от тези двете, за да намерим колко е а. Знаем, че а е равно на 9 по r. 9 по 1/3, а е равно на 3. И така, показателната функция може да бъде написана като g от х е равно на а, което е 3, по r, което е 1/3 на степен 1/3, на степен х.