Основно съдържание
Алгебра 1
Курс: Алгебра 1 > Раздел 5
Урок 1: Въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка- Въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
- Въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
- Определяне на наклон и пресечна точка с Оу от уравнение
- Решени примери: въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
- Въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
- Словесни задачи за линейни уравнения
- Текстови задачи с линейни уравнения
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Въведение към уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
Научи за декартовата форма на линейните уравнения с две променливи и как да я интерпретираме, за да намерим ъгловия коефициент и пресечната точка с оста у на съответните прави.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
- Би трябвало да знаеш какво са линейни уравнения с две неизвестни. И по специално би трябвало да знаеш, че графиката на такива уравнения е права. Ако това е нещо ново за теб, виж въведението към уравнения с две неизвестни.
- Би трябвало също да познаваш следните характеристики на линейните уравнения: пресечна точка с оста y, пресечна точка с оста x и ъглов коефициент (наклон).
Какво ще научиш в този урок
- Какво представлява уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка като форма на линейно уравнение с две неизвестни
- Как да намериш ъгловия коефициент (наклона) и пресечната точка с оста y на права от нейното уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
- Как да намериш уравнението на права, когато са дадени ъгловият ѝ коефициент (наклона) и пресечната точка с оста y
Какво представлява уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка?
Уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е специфична форма на линейните уравнения. То има следния основен строеж. Барабани моля ...
Тук start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 и start color #0d923f, b, end color #0d923f могат да са всеки две реални числа. Например тези линейни уравнения са представени като уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка:
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
От друга страна тези линейни уравнения не са представени като уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка:
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
Уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е най-известната форма на линейните уравнения. Нека проучим по-задълбочено, за да видим защо това е така.
Коефициенти чрез наклон и пресечна точка
Освен че е ясно и опростено, предимство на уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е, че то дава две основни характеристики на правата, която представя:
- Ъгловият коефициент (наклонът) е start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
- Координатата y на пресечната точка с оста y е start color #0d923f, b, end color #0d923f. Казано по друг начин, пресечната точка с оста y е с координати left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
Например правата y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f има ъглов коефициент (наклон) start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 и пресечна точка с оста y в left parenthesis, 0, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
Фактът, че този вид ни дава ъгловия коефициент и пресечната точка с оста y е причината на първо място да се нарича уравнение на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка!
Провери знанията си
Защо това върши работа?
Може би се чудиш как така в уравнението на права по дадени ъглов коефициент и пресечна точка ъгловият коефициент е start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, а start color #0d923f, b, end color #0d923f е пресечната точка с оста y.
Може ли това да е някакъв вид магия? Ами това определено не е магия. В математиката винаги има обосновка. В този раздел ще разгледаме това свойство, като използваме уравнението y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f като пример.
Защо start color #0d923f, b, end color #0d923f е пресечната точка с оста y
В пресечната точка с оста y стойността на x е винаги нула. Така че ако искаме да намерим пресечната точка с оста y на уравнението y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, трябва да заместим с x, equals, 0 и да намерим колко е y.
Виждаме, че в пресечната точка с оста y start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x става нула и следователно получаваме y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
Защо start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 е ъгловият коефициент (наклонът)
Нека си припомним какво точно е ъгловият коефициент. Ъгловият коефициент е отношението между изменението на y и изменението на x между всеки две точки от правата.
Ако вземем две точки, за които изменението на x е точно 1 единица, тогава изменението на y ще бъде равно на самия ъглов коефициент (наклон).
Сега нека погледнем какво се случва със стойностите на y в уравнението y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, когато стойностите на x се увеличават постоянно с 1 единица.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
Виждаме, че всеки път когато x нараства с 1 единица, y се увеличава с start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 единици. Това е така, защото x определя с колко пъти по start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 се променя y.
Както заявихме по-горе, изменението на y, което съответства на увеличаването на x с 1 единица, е равно на ъгловия коефициент (наклона) на правата. Поради тази причина ъгловият коефициент е start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.