Защо са всички тези букви в алгебрата?

Тук съм с Джеси Ро, който е учител по математика в "Съмит Сан Хосе" И също така учител в Кан Академията. Ние имахме много интересни идеи и въпроси. Да, един въпрос, който учениците задават много, когато започват да учат алгебра, е защо ни трябват букви, защо просто не можем да използваме числа за всичко? Защо букви? Защо имаме всички тези Х-ове, Y-ци и Z-ове, и АBC-та, когато започваме да се занимаваме с алгебра? Да, точно. Това е интересно, защо не оставим хората да помислят над това за секунда. Е, Сал, ти как би отговирил на този въпрос? Защо ни трябват букви в алгебрата? Така, защо букви. Има няколко начина, по които аз бих разгледал това. Единият е, ако имаш неизвестно. Ако трябва да напишеш х + 3 = 10. Пишем го така, защото не знаем колко е х. Х е неизвестното. И така ще го решим по някакъв начин. Но не е задължително да е буквата Х Можехме да напишем "празно място" + 3=10. Или пък да напишем ?+3=10. Така всъщност не трябва са букви, но ни трябва някакъв вид символ. Буквално можехме да напишем и "Усмихнато лице" + 3=10. Но докато го открием, ни трябва символ, който да замества числото, което и да е то. Сега можем да решим това уравнение и да разберем какво стои зад символа. Но, ако го знаехме предварително, нямаше да бъде неизвестно. Нямаше да бъде нещо, което не знаехме. Поради тази причина аз бих използвал букви там, където просто самите числа не биха помогнали. Другата причина е, когато описваш отношения между числа. Така мога да направя нещо, например, когато ми дадеш 3, аз ще ти дам 4. И бих могъл да кажа: Ако ми дадеш 5, аз ще ти дам 6. И така мога да продължавам още и още. Ако ми дадеш 7,1 , аз ще ти дам 8,1 И мога да изброявам така вечно. Ти ще ми дадеш произволно число и аз мога да ти кажа какво ще ти дам аз. Но аз очевидно ще остана без място и време, ако ще ги изброявам всички. И бихме могли да направим това по-добре, ако използваме букви, за да опишем връзката. Може това, което ми дадеш, да наричаме Х, и това, което ти давам аз, да наричаме Y. И аз казвам: Виж, каквото и да ми дадеш, аз ще добавям едно към него. И така сега това просто уравнение тук може да опише безброй връзки между Х и У, или безброй съответстващи X-ове и Y-ци. Така сега някой знае, че каквото и Х да ми дадеш – например 3, и аз добавям 1 към него и ти давам 4. Ти ми даваш 7,1 , а аз прибавям 1 и ти давам 8,1. Така няма по елегантен начин да го направиш това без да използваш символи. Казвайки това, аз не съм длъжен да използвам Х или Y. Това е просто установена практика, идваща от историята. Можеше да ми дадеш Звезда, а пък аз да ти бях дал Усмихнато Лице, което пак щеше да е правилен начин да се изрази. Така буквите всъщност са символи. Нищо повече.