Разработен пример: средна скорост на изменение от таблица

Какво е средното изменение на у(х) за интервала –5 < х < –2? Нека х= –5. Когато х = –5, у(х) = 6. Когато х = –2, у(х) = 0. За да намерим средното изменение – средното изменение на у(х), можем да го приемем по отношение на х... Ще го напиша по-подредено, по отношение на х... Това ще бъде изменението на у(х) в този интервал спрямо изменението на х в този интервал. Накратко изписваме изменението с този триъгълен символ 'делта'. Делта у. Ще запиша само у. Мога да запиша делта у(х). Това е делта у. Изменението на у към изменението на х. Това ще бъде средното изменение в този интервал. Как се променя у в този интервал? у се изменя от 6 до 0. Да кажем, че това е... Можем да разгледаме това като крайна точка. Това е "край", а това – "начало". Можем да ги разменим и да получим същия резултат. Тъй като това е по-нагоре, ще го наречем "начало". А това е... х е по-ниската стойност. Това е началото, а това – краят. Започваме от 6. Завършваме на 0. Изменението на у ще бъде –6. Слизаме надолу с 6 позиции по посока на у. Това е –6. Можеш да кажеш, че е 0 – 6. А изменението в х е: тук сме на –5 и се изкачваме до –2. Изкачваме се с 3. Изкачили сме се с 3. Получаваме... когато х се увеличи с 3, у(х) намалява с 6. Ако искаме да опростим, (–6)/3 е равно на –2. Така нашето средно изменение на у(х) за интервала –5 до –2 е –2. Всеки път, когато х нараства с 1, у се променя с –2.