Определяне дали дадени стойности принадлежат на дефиниционното множество на дадена функция

В задачата се иска да определим за всяка от дадените стойности на х дали принадлежи на дефиниционното множество на функцията, или не. Това е дефиницията на функцията f(х) ето тук. Постави видеото на пауза и опитай да определиш това самостоятелно, а после ще го направим заедно. Добре, първо да преговорим набързо – ако х принадлежи на дефиниционното множество на функцията, това означава, че когато въведем х във функцията, тогава ще получим легитимна изходна стойност f(х). Но ако по някаква причина функцията не е определена за х, или е в някакво недефинирано състояние, тогава х може да не принадлежи на дефиниционното ѝ множество. Да проверим тези различни стойности. х равно на –5 дали е в дефиниционното множество на f? Да видим какво се случва, ако опитаме да изчислим f(–5)? Тогава в числителя получаваме –5 плюс 5. Навсякъде, където видим х, заместваме с –5. Значи това е –5 плюс 5, върху –5 минус 3, и в числителя получаваме 0, а в знаменателя получаваме –8. Първо виждаш тази нула, и това може малко да те разтревожи, но това е нула в числителя, така че целият израз става равен на нула, което е напълно легитимен резултат. Значи х = –5 принадлежи на дефиниционното множество. А какво да кажем за х = 0? Дали принадлежи на дефиниционното множество? Постави видеото на пауза и виж дали можеш да отговориш. f(0) ще е равно на – в числителя имаме 0 плюс 5, а в знаменателя имаме 0 минус 3. Това дава 5 в числителя и –3 в знаменателя. Това е равно на –5/3. Това е напълно легитимна стойност на функцията. Значи функцията е дефинирана за х = 0, тази стойност определено принадлежи на дефиниционното ѝ множество. Какво да кажем за х = 3? Постави видеото на пауза и отново опитай самостоятелно. Аз ще го направя ето тук. f(3) на колко ще е равно? Може би вече виждаш някакви предупредителни знаци за това какво ще се случи тук в знаменателя, но просто ще сметна всичко. В числителя получаваме 3 плюс 5. В знаменателя получаваме 3 минус 3. Това дава 8 върху 0. Колко е 8 делено на 0? Не знаем. Това е едно от удивителните неща в математиката. Ние не сме дефинирали какво се случва, когато делим нещо на нула. Значи 3 не принадлежи на дефиниционното множество. Функцията не е дефинирана тук, това не е част от дефиниционното множество. Да видим друг пример. "Определи за всяка стойност х дали принадлежи на дефиниционното множество или не." Постави видеото на пауза и опитай да отговориш за тези три стойности. Първо, когато х е равно на –3, получаваме ли легитимно g(х)? Да видим. g(–3), ако го сметнем, това става равно на корен квадратен от (3 по –3), което е равно на корен квадратен от –9. Това е просто корен квадратен от –9 и ние не знаем коя стойност да вземем. Значи това не принадлежи на дефиниционното множество. Какво да кажем за х = 0? g(0) е равно на корен квадратен от 3 по 0, което е равно на корен квадратен от нула, което е равно на нула, така че това е легитимен резултат. Тази стойност принадлежи на дефиниционното множество. А какво да кажем за g(2) или за х = 2? Дали получаваме легитимен резултат g(2)? g(2) е равно на корен квадратен от 3 по 2, което е равно на корен квадратен от 6, което е легитимен отговор. Значи х = 2 принадлежи на дефиниционното множество. Сега да видим последния пример. Дадена ни е функцията h(х) ето тук. Отново трябва да определим дали тези стойности на х принадлежат на дефиниционното множество на функцията. Постави видеото на пауза и виж дали можеш да отговориш самостоятелно. Добре, да видим първо h(–1). На колко ще е равно? Всяка стойност на х заместваме с –1, (–1 –5) на квадрат. Това е равно на (–6)^2, което е равно на +36, което е легитимен отговор, следователно тази стойност на х принадлежи на дефиниционното множество. Да видим 5. h(5) е равно на (5 – 5)^2. Може би това ще те притесни, защото тук виждаш нула, но това не е все едно да делим на нула. Тук просто повдигаме 0 на втора степен, което си е напълно легитимна операция. Нула на квадрат е просто нула, така че h(5) е дефинирано. Значи х = 5 принадлежи на дефиниционното множество. Какво ще кажем за h(10)? h(10) е равно на (10 – 5)^2, което е равно на 5^2, което е 25. Отново, получихме напълно легитимен отговор. Значи функцията е дефинирана за х = 10 и сме готови със задачата.