Въведение в графичното представяне на неравенства с две неизвестни

Нека представим графично няколко неравенства. Нека имаме неравенството y е по-малко от или равно на 4x + 3. В координатната система ху искаме да покажем всички точки (x; y), които отговарят на това условие тук. Добър начин да започнем е да разбием това по-малко от или равно на, защото знаем как да начертаем у = 4x + 3. Така че това нещо е същото като у < 4x + 3 или y = 4x + 3. Това означава по-малко или равно. То може да бъде по-малко от или равно на. И причината, поради която направих това при тази първа примерна задача, е защото ние знаем как да начертаем това. И така, нека начертаем това. И така, ако... Ще се опитам да го начертая малко по-добре от това. Ето така – не, това не е добре. Това е моята вертикална ос, моята ос y. Това тук е моята ос x. Знаем точката на пресичане с оста у, тя е 3. Така че точка (0; 3)... 1, 2, 3... е на правата. И знаем, че имаме ъглов коефициент (наклон) 4. Знаем, че имаме наклон 4. Което означава, че ако вървим с 1 в посока х, ние ще се издигнем с 4 в y. И така 1, 2, 3, 4. Така че тя ще бъде точно тук. И това е достатъчно, за да начертаем права. Ние дори можем да се върнем обратно в посока х. Ако се изместим назад с 1 в посока х, ще слезем надолу с 4. 1, 2, 3, 4. Така че това също ще бъде точка на правата. Най-добрият ми опит в чертането на тази права ще изглежда нещо като... това е най-трудната част. Тя ще прилича на нещо подобно. Това е права. Би трябвало да бъде права. Мисля, че схващаш идеята. Това там е графиката на y = 4x + 3. Нека да помислим за това какво означава да бъде по-малко от. Всички тези точки удовлетворяват това неравенство, но има и още нещо. Това са само тези точки тук. Какво да кажем за всички тези, при които y < 4x + 3? Нека да помислим какво означава това. Нека да изберем някои стойности за x. Когато х е равно на 0, какво означава това? Когато х е равно на 0, тогава това означава, че y ще бъде по-малко от 0 плюс 3. Когато х е равно на –1, какво ни казва това? 4 по –1 е –4, плюс 3 е –1. у ще бъде по-малко от –1. Когато х = 1, какво ни показва това? 4 по 1 е 4, плюс 3 е 7. Така че y < 7. Нека да построим тези точки. Когато х е равно на – нека начертаем първо тази. Когато х = 0, тогава y < 3. Тоест всички тези точки тук, които съм очертал в зелено, удовлетворяват това там. Ако трябваше да разгледам това тук, когато x = –1, тогава y < –1. Така че y могат да бъдат всички тези точки тук. Когато х = 1, тогава y < 7. Това са всички тези точки тук надолу. Вземи някаква точка x – например тази точка х там. Ако изчислиш 4x + 3, ще получиш точка от правата. Това е x по 4 плюс 3. Стойността на y, която удовлетворява... може да бъде равно на тази точка от правата или може да бъде по-малко от нея. Така че ще отиде под правата. Ако трябваше да направиш това за всички възможни х, нямаше да получиш само всичките точки на тази права, която начертахме, ще получиш всички точки под правата. И така, начертахме това неравенство. То по същество е тази права, 4x + 3, и цялата област отдолу, която е защрихована. Ако това е само "по-малко от", а не "по-малко или равно на", няма да включваме самата права. И установената практика за това е да направиш правата с пунктирана линия. Това е случаят, когато имаме работа само с по-малко от 4x + 3. Защото в тази ситуация нямаше да прилагаме това и щяхме да имаме само това. Така че самата права нямаше да го удовлетворява, а само областта под нея. Нека да направим още един пример като този. Нека да кажем, че имаме y > –x/2 – 6. Начинът, по който ми харесва да започвам тези задачи, е просто да начертая това уравнение тук. Нека просто начертая – просто за забавление – нека начертая y = –x/2 – 6 За да го начертаем... това е моята вертикална ос, това е моята хоризонтална ос. И точката на пресичане с у е –6. И така, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Това е моята точка на пресичане с у. И наклонът ми е –1/2. О, това там трябва да бъде –1/2x – 6. Така че наклонът ми е –1/2, което означава, че когато отивам с 2 надясно, слизам надолу с 1. Ако отида с 2 надясно, ще сляза надолу с 1. И така, 2 надясно, 1 надолу. Ако отивам с 2 наляво, ако се изместя с –2, ще отида нагоре с 1. И така, –2, нагоре с 1. Така че моята права ще изглежда така. Моята права ще изглежда така. Това е моят най-добър опит да начертая права. Това е правата на y = –1/2x – 6. Обаче нашето неравенство не е по-голямо от или равно на, то е само по-голямо от –1/2x – 6. Така че по същата логика както преди, за всяко x – ако вземеш произволно x... да кажем, че това е нашето конкретно x, което искаме да изберем – ако изчислиш –x/2 – 6, ще получиш тази точка там. Ще получиш точка на правата. Но стойностите на у, които удовлетворяват това неравенство, са стойностите, по-големи от това. Така че няма да бъде тази точка – всъщност чертаеш празно кръгче там – защото не можеш да включиш точката на –1/2x – 6. Но решението е всички стойности на y, по-големи от това. Всички стойности на у, които са по-големи от това. Това би било вярно за всяко x. Вземи това x. Изчисли –1/2... или –x/2 – 6 и ще получиш тази точка тук. Стойностите на у, които отговарят на това, са всички y над правата. Така че всички стойности на y, които удовлетворяват това неравенство, или всички координати, които отговарят на това неравенство, са цялата тази област над правата. И ние няма да включваме правата. Прието е тази права да се чертае с пунктирана линия. И нека я начертая – ще опитам да направя най-доброто, за да я направя пунктирана линия. Просто ще изтрия участъци от правата и да се надяваме, че тя ще ти изглежда като пунктирана. И така, превърнах тази плътна права в пунктирана линия, за да покажа, че това е просто една граница, но тя не е включена в координатите, които удовлетворяват нашето неравенство. Координатите, които отговарят на нашето неравенство, са всичките тези жълти неща, които съм щриховал над линията. Както и да е, надявам се да намираш това за полезно.