Основно съдържание
Алгебра 1
Курс: Алгебра 1 > Раздел 4
Урок 5: Приложение на пресечни точки с Ох и Оу и наклон- Тълкуване на наклона и пресечните точки на правата с Ох и Оу в контекст
- Тълкуване на наклона и пресечните точки на правата в контекст
- Определяне на наклон и пресечни точки от таблични данни
- Определяне на наклон и пресечни точки с Ох и Оу от таблични данни
- Текстови задачи за линейни уравнения: таблици
- Текстови задачи за линейни уравнения: графики
- Текстова задача с линейни функции: гориво
- Текстови задачи за графично изобразяване на линейни зависимости
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Определяне на наклон и пресечни точки с Ох и Оу от таблични данни
Упражнявай се да определяш наклона и пресечните точки с Ох и Оу за линейна зависимост, дефинирана с таблични данни.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В условието е дадено, че
Кая кара велосипеда си срещу едно дърво с
постоянна скорост. Таблицата показва зависимостта между разстоянието ѝ от дървото и броя завъртания на
предното колело. След четири завъртания
на колелото, тя била на разстояние
22 цяло и 1/2 метра от дървото. След осем завъртания на колелото тя била на 12 цяло и 1/2 метра
от дървото. След 12 завъртания
на колелото Кая е само на
2 цяло и 1/2 метра от дървото. Значи тя се приближава
все повече към дървото, колкото повече завъртания
прави колелото. Тук са зададени няколко въпроса. Питат ни колко далеч е било
дървото в самото начало. Какво разстояние изминава
Кая при едно завъртане на колелото? Колко завъртания са нужни,
за да стигне до дървото? Както винаги, препоръчвам ти
да спреш видеото на пауза и да опиташ да отговориш
на трите въпроса самостоятелно, преди да го направим з аедно. Да започнем с първия въпрос. Какво е началното разстояние
до дървото? Начинът, по който аз
разсъждавам, е, че след 4 завъртания Кая
е на 22 цяло и 1/2 метра от дървото. Виждаме, че след още
4 завъртания, значи плюс четири завъртания, виждаме, че се е приближила
с 10 метра до дървото, или разстоянието до дървото
е намаляло с 10 метра. Значи тук записвам
минус 10 метра. За да намерим какво е
разстоянието до дървото в началото, трябва да се върнем до
нула завъртания. Ако се върнем с четири
завъртания назад, трябва да извадим 4
от броя завъртания. Знаем, че тя се движи
с постоянна скорост. Значи трябва да добавим
10 метра. Добавяме 10 метра. Ако добавим 4 завъртания,
се приближаваме с 10 метра. Ако извадим 4 завъртания, се връщаме до нула завъртания, и тогава сме 10 метра по-далеч. Това означава 32,5 метра. Значи дървото е било
на 32,5 метра в началото, когато Кая
е направила нула завъртания. Следващият въпрос е
какво разстояние изминава Кая при всяко завъртане на колелото. Добре, вече видяхме колко
изминава за четири завъртания – тя изминава 10 метра – значи знаем, че 10 метра са 4 завъртания. Ако разделим 10 на 4,
колко получаваме? Получаваме 2 цяло и 1/2
на едно завъртане. Това е 2,5 метра. И последно, но не по важност: колко завъртания са нужни,
за да стигне до дървото? Знаем, че след 12 завъртания тя е на разстояние от
2 цяло и 1/2 метра от дървото. Знаем също, че за едно
завъртане тя се приближава с
2 цяло и 1/2 метра. Значи е нужно
само още едно завъртане, за да измине следващите
2 цяло и 1/2 метра. Следователно, ако добавим едно завъртане, ще намалим разстоянието
с 2 цяло и 1/2 метра. Приближаваме се с още
2 цяло и 1/2 метра до дървото, и достигаме до дървото. Колко завъртания на колелото
са нужни общо, за да стигне до дървото? 13 завъртания. Може би ще е интересно
да разгледаме графично този пример, което току-що решихме, и което може би вече
си виждал/а – ако поставим на хоризонталната ос
броя на завъртанията, и ако поставим на вертикалната ос
разстоянието от дървото... Ще означа вертикалната ос
като оста у, а хоризонталната ос
като оста х. Тук имаме нула, четири, осем, 12, ще разграфя до 16. Видяхме, че при 0 завъртания сме на разстояние 32,5 метра
от дървото, значи 32,5. Тук всичко ще са метри. Първият въпрос беше
просто друг начин да попитаме коя е пресечната точка
с оста у. Следващият въпрос беше какво разстояние изминава
Кая с едно завъртане, видяхме, че когато увеличим
завъртанията с четири, разстоянието до дървото
намалява с 10 метра. Значи когато тук имаме плюс 4,
слизаме надолу с 10 метра. Това са минус 10 метра. Значи това, което
търсим тук е – това е наклонът на правата. Наклонът на тази права, наклонът на правата,
която описва зависимостта на разстоянието от дървото
от броя завъртания на колелото, наклонът на правата е
промяната на разстоянието, която е –10, към промяната на броя
завъртания, значи върху 4. Наклонът на правата е –2,5 метра на завъртане. После ни питат какво
разстояние изминава Кая за едно завъртане – тя
се приближава с 2 цяло и 1/2 метра. Разстоянието ѝ от дървото
намалява с 2 цяло и 1/2 метра. Последният въпрос е колко завъртания са нужни,
за да стигне до дървото. В коя точка стойността на у, т.е. разстоянието до дървото, е 0? Виждаме, че това са
13 завъртания. Това е друг начин
да разсъждаваме какво представлява
пресечната точка с оста х. Значи правата – това е права, защото
тя се движи с постоянна скорост – правата
изглежда по този начин. Значи в задачата се търсят
пресечната точка с оста у, наклона и пресечната
точка с оста х.