Определяне на наклон и пресечни точки от таблични данни

В условието се казва, че Фелипе храни кучето си с едно и също количество храна всеки ден, която взима от голяма торба с кучешка храна. Две седмици след отваряне на опаковката той решава да започне да претегля колко храна остава в торбата на седмична база. Това са част от неговите данни. Виждаме, че след 14 дни са останали 14 килограма. След още седем дни, значи след общо 21 дни от началото, има останали само 10,5 килограма. След 28 дни са останали 7 килограма. Значи ще опитаме да използваме тези данни, за да започнем да отговаряме на някои интересни въпроси, а може би ще опитаме да построим и графика. Първото нещо, което може да опитаме да определим, е да видим колко храна е имало в торбата в началото, ако приемем, че той използва еднакво количество храна всяка седмица. Спри това видео на пауза и виж дали можеш да намериш това самостоятелно. Колко храна е имало в торбата в началото, ако приемем, че Фелипе използва за храна на кучето си едно и също количество всяка седмица? Има няколко начина да определим това, но за да си го представим по-лесно, ще опитам да построя графика от данните, които имаме, и тогава ще видим какво ще се случи, когато стигнем до началото на периода, или какво имаме ето тук – храна за кучето, а може би ще стигнем и до самия край, също така. Да видим, това е оста х, това е оста у. Ще нанеса върху оста х изминалите дни, значи брой дни по оста х. На оста у ще нанеса... ще нанеса оставащата храна, измерена в килограми. Да видим, изглежда тези деления трябва да стигнат до... нека да бъдат 5, 10, 15, 20, после 25, може да я направя малко по-висока, 25, но всъщност това е достатъчно. После искаме да стигнем до 28 дни, като измерванията са на седмична база, така че това е 7, 14, 21 и после 28. Дали са ни някои точки. След 14 дни имаме останали 14 килограма. Значи 14 дни, а това са останали 14 килограма. Ето тук. След 21 дни има останали 10,5 килограма. 21 дни, останали 10,5 килограма. След 28 дни са останали 7 килограма. Значи 28 дни и 7 кг. Приемаме, че количеството на използвана кучешка храна е постоянно за периода, т.е. че кучето изяжда еднакво количество храна всяка седмица. Това ще представлява права, скоростта на изменение е наклонът на тази права, а после ако начертаем правата, ако знаем къде правата пресича осите х и у, ще можем да намерим някои други отговори. Всъщност ще начертая една права, да видим мога ли да използвам този инструмент, за да свържа точките по задоволителен начин. Да кажем, че правата изглежда ето така, това е нашата права, която описва колко бързо Фелипе използва кучешката храна. Само да се уверя, че тази точка също е върху правата. Сега да опитаме да отговорим на първия въпрос и да помислим как може да стане това. Колко храна е имало в торбата в началото? Коя точка представя колко храна е имало в торбата в самото начало? Това е храната, когато сме в ден нула, или в началото ето тук, така че това ще бъде ето тази точка, която описва колко храна е имало в торбата в началото. Това е пресечната точка с оста у, когато стойността на х е равна на 0, и колко е стойността на у? Когато разгледаме графиката, изглежда, че количеството е било малко над 20 кг. но можем да намерим точната стойност като разгледаме наклона, който показва каква е скоростта, с която кучешката храна намалява. Виждаме, че всяка седмица, която изминава, или на всеки седем дни, които изминават, изглежда, че храната намалява с 3,5 кг. Друг начин да разглеждаме това, е, че на всеки 2 седмици изглежда че е използван 7 килограма. Ще го кажа по следния начин. Когато имаме плюс 14 дни, изглежда, че храната намалява, или оставащата храна намалява на всеки две седмици със 7 килограма. Минус 7 килограма. Ако искаме да намерим точната стойност, трябва просто да обърнем нещата. Ако се върнем 14 дни назад, тогава имаме 7 килограма повече. Ако тук имаме 14, със 7 килограма повече, това ето тук трябва да е точката (0;21). Значи колко храна е имало в торбата на Фелипе? 21 килограма, което получихме от пресечната точка с оста у. Следващият въпрос е какво количество храна дава Фелипе на кучето си всеки ден. Спри видеото и опитай да отговориш самостоятелно. Знаем, че на всеки 14 дни той дава на кучето си 7 килограма храна, така че единият начин да решим това е, да използваме наклона, за да определим скоростта, с която той дава храна на кучето си. Значи наклонът е равен на промяната на у, тя е –7 килограма, върху промяната на х, която е 14 дни, значи 7 върху 14, това е равно на 1/2, това е равно на –1/2 килограма за ден. Това означава, че за един ден храната ще намалява с половин килограм, което означава, че той храни кучето си – като приемаме, че кучето изяжда храната и тя намалява, означава, че кучето му изяжда половин килограм на ден. Можем да зададем и по-различен въпрос – за колко дни ще стигне храната в тази торба? Как ще отговорим? Знаем, че някакъв момент храната ще свърши, ако продължим тази права, тази точка ето тук е точката, в която правата пресича оста х, това е пресечната точка на правата с оста х. Това е стойността на х, когато стойността на у е нула, а у е количеството останала храна. Значи искаме да знаем на кой ден храната ще свърши, ще е 0. Можем да опитаме да намерим това приблизително, или може да го намерим точно. Знаем, че на всеки 14 дни използваме 7 килограма. Ако сме на 7, както сме ето тук в тази точка, а после отидем 14 дни напред в бъдещето, ще използваме остатъка от съдържанието на торбата, значи плюс 14, и ще използваме оставащите 7 килограма. Това ще се случи 14 дни след 28-ия ден. Това е 42-рият ден.