Основно съдържание
Алгебра 1
Курс: Алгебра 1 > Раздел 4
Урок 2: Ъглов коефициент (наклон)- Въведение към ъглов коефициент (наклон)
- Положителен и отрицателен ъглов коефициент (наклон)
- Разработен пример: ъглов коефициент (наклон) от графика
- Намиране на ъглов коефициент (наклон) от графика
- Построяване на права при дадени точка от правата и наклон
- Изчисляване на наклон от таблични данни
- Решен пример: ъглов коефициент (наклон) при дадени две точки
- Намиране на ъглов коефициент (наклон) при дадени две точки
- Обобщение за ъглов коефициент (наклон)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Положителен и отрицателен ъглов коефициент (наклон)
Сал анализира какво означава даден ъглов коефициент (наклон) да бъде положителен или отрицателен (спойлер: засяга положението на правата!).
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Ъгловият коефициент (наклонът) се определя като промяната във вертикална посока... Това малко триъгълниче тук е гръцката буква "делта", то означава "промяна в" нещо. Промяната във вертикална
посока, разделена на промяната в хоризонтална посока. Това е общоприетото определение за ъглов коефициент (наклон), като той е подходящ начин за измерване на това колко стръмно е нещо. Например ако разгледаме координатната система тук, промяната във вертикална посока ще бъде промяната в променливата у, делено на промяната в хоризонтална посока, ще бъде промяната в променливата х. Да видим защо това е подходящо определение за ъглов коефициент (наклон). Мога да начертая нещо с ъглов коефициент (наклон) от 1. ъглов коефициент (наклон) от 1 може да изглежда така... Ще започна оттук... Когато х се увеличава с 1, у се увеличава с 1, така че ъглов коефициент (наклон) 1 ще изглежда по следния начин. Обърни внимание,
че каквато и да е промяната в х, например тук промяната
в х е плюс 2, ще имам същата промяна в у. Промяната в у ще бъде плюс 2. Така че промяната в у,
разделена на промяната в х, е 2, делено на 2, е 1. За тази права имам ъглов коефициент (наклон),
равен на 1. Но как би изглеждал ъглов коефициент (наклон) от 2? Би трябвало да е по-стръмен
и ние можем да го начертаем. Нека започна от различна точка, ако започна от тук, ъглов коефициент (наклон) от 2 би изглеждал... За всяко 1, с което увеличавам в посоката на х, ще увелича с 2 в посоката на у, и това ще изглежда ето така. Тази права тук. Ако промяната в х е равна на 1, промяната в у е 2. Промяната в у върху промяната в х ще бъде 2 върху 1, и ъгловият коефициент (наклон) тук е 2. Надявам се оценяваш защо това определение
за ъглов коефициент (наклон) е добро. Колкото по-голям е ъгловият коефициент, толкова по-стръмно е, по-бързо увеличаваме във вертикална посока с увеличението в хоризонталната. Какъв би бил отрицателен ъглов коефициент (наклон)? Да помислим какво би означавало права с отрицателен ъглов коефициент (наклон). Да разгледаме един пример. Ако имаме, че промяната в у
върху промяната в х е равна на минус 1. Това означава, че ако имаме промяна в х от 1, тогава за да получим минус 1 тук, промяната в у трябва да е
равна на минус 1. Следователно права с ъглов коефициент (наклон) от минус 1 ще изглежда по този начин. Виж, че когато х се увеличава с определена величина, делта х тук е 1, у намалява със същата тази величина, вместо да се увеличава. Това ще бъде наклонена надолу права. Промяната на у е равна на минус 1. Промяната на у върху промяната на х е равна на минус 1 върху 1, което е равно на минус 1. Ъгловият коефициент (наклонът) на тази права е минус 1. Но ако имаме ъглов коефициент от минус 2, тя ще слиза надолу още по-бързо. Права с ъглов коефициент от минус 2 би изглеждала по следния начин. Когато х се увеличава с 1, у ще намалява с 2. Така че тя би изглеждала по този начин. Когато х се увеличава с определена величина, у намалява два пъти по толкова. Това тук има ъглов коефициент (наклон) от минус 2. Надявам се това да ти обяснява малко повече какво представлява ъгловият коефициент (наклонът) и как числото, което използваме,
за да представим ъгловия коефициент, може да бъде използвано,
за да изобразим колко стръмна е правата. При много висок
положителен ъглов коефициент (наклон), когато х се увеличава, у ще се
увеличава доста драматично. Ако имаш отрицателен ъглов коефициент, когато х се увеличава,
у всъщност ще намалява. И колкото по-голям е ъгловият коефициент, толкова повече увеличаваме у, когато увеличаваме х и колкото по-отрицателен е ъгловият коефициент, толкова повече намаляваме у, когато х нараства.