Тълкуване на квадратни функции: разложен вид

В условието е дадено, че Родриго наблюдава излитането на хеликоптер от платформа. Височината на хеликоптера в метри над земята t минути след излитането му е представена с функция, която виждаме тук на екрана. Родриго иска да разбере кога хеликоптерът ще се приземи на земята. Постави видеото на пауза и виж дали можеш да решиш задачата. Сега да помислим заедно. Да си представим как изглежда графиката на функцията. Ще ни е от полза да си представим какво се случва с хеликоптера. Хоризонталната ос е времето t в минути, а вертикалната ос е височината. Височината като функция от времето. Може би да го напиша по следния начин. Просто ще напиша "височина", и тя е дадена в метри от земята. Не знам как точно изглежда графиката на функцията, но като се има предвид, че имаме отрицателен коефициент на члена от втора степен, можем да заключим, че тя е парабола, която се отваря надолу. В условието се казва, че хеликоптерът излита от платформа. Значи излита от височината на платформата и се издига по подобен начин. Не знам точно как изглежда графиката, но вероятно е нещо подобно. Ако ни питаха коя е най-високата точка, до която достига хеликоптерът, и в кой момента се случва това, тогава щяхме да определим върха на параболата. Но не това е въпросът. Въпросът е кога хеликоптерът каца на земята. Това е този момент ето тук. Ако искахме да намерим върха на параболата, щяхме да преобразуваме уравнението в съответния вид, но сега искаме да намерим в кой момент стойността на функцията е нула. Търсим нулата на това квадратно уравнение ето тук. Най-подходящият начин, за който се сещам, е да опитаме да направим разлагане, да приравним това на нула и после да го разложим, след което да видим за кои стойности изразът е равен на нула. Да го направим. Значи минус 3 по t на квадрат, плюс 24 по t, плюс 60 – спомни си, че търсим кога височината е равна на нула – значи равно на нула. Първото нещо, което бих направил сега, е да опростя малко този член от втора степен. Да разделим двете страни на минус 3. Като го направим, получаваме t на квадрат... 24 делено на минус 3 дава минус 8, значи минус 8 по t. 60 делено на минус 3 е минус 20. Нула делено на минус 3 си е пак нула. Можем ли сега да намерим две числа, чието произведение е минус 20? Двете числа ще бъдат с различни знаци, за да се получи отрицателно произведение. А сборът на двете числа трябва да е минус 8. Да видим дали са подходящи числата минус 10 и 2. Изглежда ще ни свършат работа. Можем да напишем: (t – 10) по (t + 2), равно на нула. За да бъде равен на нула този израз, един от тези множители трябва да е равен на нула. Или (t – 10) трябва да е нула, или (t + 2) трябва да е нула. Разбира се тук отляво мога да добавя 10 към двете страни на уравнението. Значи t е равно или на 10, или ако извадим 2 от двете страни на уравнението тук, тогава t е равно на минус 2. Следователно има два случая, в които функцията е равна на нула. Единият е за t равно на минус 2, а вторият е за t равно на 10. Естествено, приемаме, че времето е положителна величина. Ние не знаем какво е правил хеликоптерът преди излитането си. Така че този корен не ни интересува. Това, което ни интересува, е t равно на 10 минути. В този момент хеликоптерът е точно ето тук. Всъщност знаем ,че за t равно на 0 тези два члена стават нула. Знаем, че е излетял от височина 60 метра. Издига се. Ако намерим върха на параболата, ще знаем до каква височина се е издигнал, след което започва да се снижава и на десетата минута след излитането хеликоптерът каца обратно на земята.