Задача за аритметични прогресии

Питат ни: "Каква е стойността на стотния член в редицата?" И първият член е 15, после 9, после 3, после –3. Нека го запишем така в една таблица. Имаме този член, просто за да изясним нещата, и после имаме тази стойност, и после имаме стойността на члена. Ще направя малка таблица тук. Първият член, който видяхме, е 15. Вторият член е 9. Третият ни член е 3. Просто копираме това, но го свързваме с правилния член. И четвъртият ни член е –3. И ни питат... искат от нас да намерим кой е стотният член на тази редица. Да видим какво се случва тук, дали можем да намерим някакъв модел. Какво се случва, докато преминаваме от първия до втория член? 15 до 9, преминахме надолу със 6. Винаги е добре да помислим с колко са се променили числата. Това винаги е най-простият вид модел. Преминахме надолу със 6, извадихме 6. После преминахме от 9 до 3, отново извадихме 6. Отново извадихме 6. И после преминаваме от 3 до –3. Отново извадихме 6. Отново извадихме 6. Изглежда при всеки член изваждаме 6. Вторият член ще е със 6 по-малко от първия член. Третият член ще е първият член минус 12, или 6, извадено два пъти. Тоест при третия член изваждаш 6 два пъти. В четвъртия член изваждаме 6 три пъти. Който член гледаш, изваждаш шест с един по-малко пъти. Нека запишем това. Забележи, когато първият член... имаш 15 и не изваждаш 6 изобщо, или можеш да кажеш, че изваждаш 6 нула пъти. Можеш да кажеш, че това е 15 минус 6 по – или нека го кажа по-добре – минус 0 по 6. Такъв е първият член. А какво да кажем за втория член? Това е 15, просто извадихме 6 веднъж, или можем да кажем, че това е –1*6. Или можеш да кажеш +1*(–6). И в двата случая изваждаме шест веднъж. Какво се случва тук? Това е 15 – 2*(–6), извинявай, – 2*6, минус 2*6. Изваждаме 6 два пъти. Какъв е четвъртият член? Това е 15 минус... изваждаме 6 три пъти от 15, тоест –3*6. Ако виждаш модела тук, когато имаме четвъртия член, имаме члена минус 1, при четвъртия член имаме 3, при третия член имаме 2, при втория член имаме 1. Ако имаме n-ти член, ако имаме n-ти член тук, колко ще е това? Това ще е 15 минус... виждаме, че това ще е n – 1, точно, когато n е 4, n – 1 е 3. Когато n е 3, n – 1 е 2. Когато n е 2, n – 1 е 1. Когато n е 1, n – 1 е 0. Така че този член тук е n – 1, тоест минус (n – 1)*6. Ако искаме да намерим стотния член на тази редица, дори няма нужда да го пиша по този начин, просто можеш да погледнеш този модел. Ще го направя в розово. Ще продължа тази таблица: колко ще е стотният член на тази редица? Той ще е 15 минус (100 – 1), което е 99, по 6. Просто следвах модела. 1, тук имаше нула, 2, тук имаше 1, 3, тук имаше 2, 100, тук ще имаш 99. Нека просто изчислим колко е това. Колко е 99*6? 99*6, можеш да направиш това наум. Можеш да кажеш, че това ще е с 6 по-малко от 100*6, което е 600, а с шест по-малко е 594. Но ако не искаш да го направиш така, можеш да го направиш по старомодния начин. 6*9 е 54, пренасяме 5. 9*6 или 6*9 е 54. 54 + 5 е 594. Това тук е 594. И за да намерим колко... Искаме да намерим колко е 15 – 594. Това понякога може да е объркващо, но в ума си винаги казвам, че това е същото нещо като отрицателната стойност на 594 – 15. И, ако не ми вярваш, представи си, че умножаваш по минус едно. –1*594 е –594, –1*(–15) е +15. Тоест двете твърдения са равностойни. Така ми е много по-лесно да го разбера. Колко е 594 – 15? Можем да направим това наум? 594 – 14 е 580, а после 580 – 1 е 579. Това тук е 579, а после имаме този отрицателен знак. Така че стотният ни член в редицата ще е –579.