If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Числови редици и дефиниционно множество

Можем да получим една и съща числова редица чрез различни функции и различни дефиниционни множества. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В това видео ще се фокусираме върху числови редици, които се надявам, че вече са ти познати. Ако не знаеш какво е числова редица, ти препоръчвам да гледаш съответните уроци в Кан Академия. Днес ще се фокусираме върху това как можем да генерираме еднакви числови редици, като използваме различни функции с различни дефиниционни множества. Да започнем с една примерна редица. Дадена ни е една редица. Тя съдържа шест – можем да наречем това първи член, а някои хора го наричат нулев член – шест. Ето това е първият член, а вторият член е 12, следва 24, после 48, и така нататък. Ще видим, че има много дефиниции на функции, които могат да образуват тази числова редица. Можем да разглеждаме това като шест по едно. Това е шест по две. Това е шест по четири. Това е шест по осем. Изглежда, че всеки член на редицата е равен на 6 по 2 на някаква степен. Нека да поясня. Този член тук е 6 по 2 на нулева степен. Това е 6 по 1. Този член тук е 6 по 2 на първа степен. Този член тук е 6 по 2 на квадрат, т.е. 6 по 4. Това ето тук е 6 по 2 на трета степен. Един от начините да разглеждаме това е, да приемем, че този член е нулевият. Можем да дефинираме функция, ще я означа като а от n (означава се и като „общ член“ - а с индекс n), като n е индексът (поредният номер) на съответния член в нашата редица. Тази функция (а от n) е равна на 6 по 2 на степен n, като n започва от 0 и нараства с 1. Това по същество са всички цели числа, по-големи от нула. Много е важно да определим дефиниционното множество на n, като: n е цяло число и n е по-голямо или равно на нула. Досещаш се какво се получава, когато n не е цяло число. Ако се опитаме да заместим n с 1,5 или нещо подобно, тогава няма да получим следващия член от редицата. Ако не започнем от нула, ако започнем от едно, тогава това няма да е първият член на редицата, което не искаме да се случва. Искаме да генерираме числовата редица, която първоначално записах. Очевидно, ако започнем от n =1, ще получим различна стойност на първия член. Ето това е един от начините да дефинираме или да създадем функция, която води до образуването на тази числова редица. Но както ще видим, има и много други начини за това. Ще дам още една дефиниция. Ще използвам различен цвят. Да кажем, че имаме b от n. Да кажем, че искам – вместо да започнем от n = 0, един вид можем да разглеждаме това като нулевия член, сега искам да започнем от n = 1. Сега искаме – когато заместим n с 1, искам тази степен (огражда я с червено) да стане 0. Как получаваме това? Просто изваждам едно от това (от степента). Можем да кажем, че b от n е равно на 6 по 2 на степен (n – 1), където n е цяло число, и n е по-голямо от или равно на 1. Обърни внимание, че когато заместваме тук с n = 1, в този първи член, ако можем да кажем така – ако искаме да получим 6... И какво се случва? 1 минус 1, степенният показател става нула, което искаме да получим ето тук. 6 по 2 на нулева степен, разбира се, е равно на 6. После имаме n равно на 2. Това дава 6 по 2 на степен (2 – 1), което е просто 2 на първа степен. Получаваме 6 по 2, което е равно на 12. Обърни внимание, че това са различни определения за функцията с различни дефиниционни множества, но получаваме съвсем същата числова редица. Можем да я намерим и рекурентно. Виждали сме как става в други уроци. Можем да дефинираме функцията рекурентно. Можем да кажем, че изглежда, че всеки от тези членове на нашата редица е равен на 2 по предходния член. Можем, ако искаме да дадем рекурентно определение на редицата, можем да дефинираме първия член, или в този случай можем да кажем нулевия член, ако искаме да започнем от n = 0. t от 0 е равно на 6. После казваме, че t от n е равно на 2 по t от (n – 1), После тук ще имаме... или може би ще го запиша по следния начин – където n е цяло число и n е по-голямо от или равно на 0. Това отново ще ни даде същата редица. Когато заместим с n = 0, ще получим първия член. Когато заместим с n = 1, t от 1 е равно на 2 по t от (1 – 1), което е t от нула. В този случай ще имаме t от... извинявам се, това ще бъде 2 по... t(0) е 6. Значи 2 по 6 дава 12. Ако искаме да получим 6, когато n е равно на 1, тогава трябва да го направим по следния начин. Можем да запишем, че... може би трябва да запазя всичко това, или ще трябва да запиша отново всичко това. Но можеш да го представиш по този начин. Вместо да кажеш, че t от 0 е равно на 6, можем да запишем, че t от 1 е равно на 6. Но сега трябва да определим различно дефиниционно множество, където n отново трябва да е цяло число. Но сега, вместо да кажем, че n е по-голямо от или равно на 0, сега n е по-голямо от или равно на 1. Надявам се, че с това видео успях да ти покажа, че има много различни начини да дефинираме редица, и чрез традиционни, можем да кажем чрез явни функции, или чрез рекурентни функции като тази ето тук. Но и в двата случая можем да имаме различни дефиниционни множества и различни определения на функцията, при които се получава една и съща числова редица, но трябва да се внимава за дефиниционното множество.