If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в аритметичните прогресии

Свикни с числовите редици като цяло и научи какво са аритметичните прогресии.
Преди да минеш този урок, се увери, че знаеш как да събираш и изваждаш отрицателни числа.

Какво е редица?

Ето няколко списъци с числа:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Наредени списъци с числа като тези се наричат редици. Всяко число в редицата се нарича член.
3,5,7,
1ви член2-ри член3-ти член
Редиците обикновено имат модели, които ни позволяват да намерим стойността на следващия член.
Например в редицата 3, 5, 7 ..., винаги прибавяш две, за да получиш следващия член:
+2+2
3,5,7,
Трите точки, които се намират в края, означават че редицата може да бъде продължена, дори и да виждаме само няколко члена от нея.
Можем да го направим, като използваме модела.
Например четвъртият член от редицата би трябвало да е девет, петият член би трябвало да е 11 и т.н.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Провери знанията си

Продължи редиците според техния модел.
Задача 1
Модел: Добавяне на пет към предходния член.
+5+5+5
3,8,13,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
,

Задача 2
Модел: Изваждане на три от предходния член.
333
20,17,14,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
,

Задача 3
Модел: Умножаване на предходния член по две.
222
3,6,12,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
,

Задача 4
Свържи всяка редица с нейния модел.
1

Какво е аритметична прогресия?

При много от примерите по-горе моделът включва прибавянето или изваждането на някакво число от всеки член, за да получим следващия. Редиците с такива модели се наричат аритметични прогресии.
В една аритметична прогресия разликата между последователните членове е винаги една и съща.
Например редицата 3, 5, 7, 9 ... е аритметична прогресия, защото разликата между последователните членове е винаги две.
+2+2+2
3,5,7,9,
Редицата 21, 16, 11, 6 ... е аритметична прогресия, защото разликата между последователните членове е винаги минус пет.
555
21,16,11,6,
Редицата 1, 2, 4, 8 ... не е аритметична прогресия, защото разликата между последователните членове не е една и съща.
+1+2+4
1,2,4,8,

Провери знанията си

Задача 5
Отбележи всички аритметични прогресии.
Избери всички правилни отговори:

Задача 6
Първият член от редицата е едно. Кои от следните модели ще образуват аритметична прогресия?
Избери всички правилни отговори:

Разлика на аритметична прогресия

Разликата на една аритметична прогресия е постоянната разлика между последователните членове.
Например разликата на 10, 21, 32, 43 ... е 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
Разликата на аритметичната прогресия –2, –5, –8, –11 ... е минус три:
333
2,5,8,11,

Провери знанията си

Задача 7
Каква е разликата на аритметичната прогресия 2, 8, 14, 20 ...?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 8
Каква е разликата на аритметичната прогресия 5,2,1,4?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 9
Каква е разликата на аритметичната прогресия 1,113,123,2,?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4

Задача за размисъл
Какво трябва да е вярно за една аритметична прогресия, чиято разлика е отрицателно число?
Избери един отговор:

Задача с повишена трудност
Първият член на една аритметична прогресия е 10, а разликата е минус седем.
Каква е стойността на четвъртия член от редицата?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Какво следва?

Научи формулите на аритметичните прогресии, които ни дават информацията, необходима за намирането на всеки член от прогресията.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.