Използване на формулите на аритметични прогресии

Имаме аритметичната прогресия а с индекс i, определена с дадената формула, където i-ият член от редицата е 4 плюс 3 по i минус 1. Колко е а с индекс 20? а с индекс 20 е 20-ият член в редицата. Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да намериш 20-ия член. Добре, можем да го разглеждаме по следния начин. а с индекс 20, просто използваме това определение за i-ия член. Навсякъде, където виждаме i, ще поставим 20 на негово място, така че ще имаме 4 плюс 3 по 20 минус 1. Още веднъж, за да съм ясен, а с индекс 20, вместо а с индекс i, навсякъде, където видим i, слагаме 20. И сега просто изчисляваме това. Това ще бъде равно на 4 плюс 3 по, 20 минус 1 е 19. 3 по 19, да видим, 3 по 19 е 57, нали? Имаме 30 плюс 27, това е 57, а 4 плюс 57 е равно на 61, така че 20-ият член в тази аритметична прогресия е 61. Нека решим още една от тези. Дадена е аритметичната прогресия а с индекс i, определена чрез дадената формула; а с индекс 1 е първият член и е казано също, че всеки следващ член, тоест а с индекс i, е определен по отношение на предишните членове така, че а с индекс i е равен на а с индекс i минус 1, минус 2. Това е определение, зададено чрез рекурентна връзка между елементите на аритметичната прогресия. Нека видим какво можем да направим от това. а с индекс 5 е равно на, ще използваме втория ред тук, а с индекс 5 е равно на а с индекс 4 минус 2. Добре, все още не знаем колко е а с индекс 4, така че нека се опитаме да го намерим. Бихме могли да кажем, че а с индекс 4 е равно на, ако отново използваме втория ред, това ще бъде а с индекс 3 минус 2. Все още не знаем колко е а с индекс 3. Ще продължа да сменям цветовете, защото изгледа хубаво. а с индекс 3 ще бъде равно на, а с индекс 3 минус 2 е равно на а с индекс 2, минус 2. Все още не знаем колко е а с индекс 2, така че можем да напишем, а с индекс 2 е равно на а с индекс 2 минус 1, това ще бъде а с индекс 1 минус 2. За щастие знаем колко е а с индекс 1. а с индекс 1 е минус 7. така че ако това е минус 7, тогава а с индекс 2 е минус 7, минус 2, което е равно на минус 9. Това започва да ни е от полза, защото ако а с индекс 2 е минус 9, ако това е минус 9, тогава а с индекс 3 е минус 9 минус 2, което е равно на минус 11. Сега, след като знаем, че а с индекс 3 е минус 11, това е минус 11, намираме, че а с индекс 4 е минус 11 минус 2, което е равно на минус 13. И сме почти готови. Знаем, че а с индекс 4, четвъртият член в тази аритметична прогресия, е минус 13, така че сега можем, ако това е минус 13, а с индекс 5 ще бъде а с индекс 4, което е минус 13, минус 2, което е равно на минус 15, така че петият член в редицата е минус 15. И сме готови.