Тълкуване на точки от графично представени системи от уравнения

Дадено ни е, че Лорен смесва тъмни и светли кафени зърна, за да прави кафе в кафенето си. За следващата поръчка са ѝ нужни 80 килограма кафени зърна. Тъмните кафени зърна струват 3 долара за килограм, а светлите кафени зърна струват 2 долара за килограм. Тя иска да похарчи общо 220 долара. Казват ни, че това е графика, която показва системата от уравнения за този сценарий, в който х е количеството тъмни кафени зърна, които тя купува, а у е количеството светли кафени зърна, които тя купува. Добре, ще се преместя малко надолу, за да разгледаме графиката. Тази права е синя, така че ще напиша уравнението в синьо, тук х е килограмите тъмните кафени зърна, а у е килограмите светлите кафени зърна. Тя иска да купи общо 80 килограма. Това ни казват ето тук. Можем да се върнем и да погледнем. Тя се нуждае от – подчертавам това в синьо – тя се нужда е от общо 80 килограма кафени зърна. Условието, че сборът от килограмите от тъмно и светло кафе трябва да е равен на 80, е представено от това уравнение. Ако трябва да го начертаем, това е синята права ето тук. Другото условие, 3 по х... тъмното кафе струва 3 долара за килограм, значи 3 по х е сумата, която тя ще похарчи за тъмно кафе. 2 по у е колко ще похарчи за светло кафе, защото светлото кафе е 2 долара за килограм. 220 е сумата, която Лорен иска да похарчи. Казват ни това ето тук. Тъмното кафе е 3 долара за килограм, светлото кафе е 2 долара за килограм, и тя иска да похарчи 220 долара общо. Значи това уравнение е друг начин да изразим това, което току-що подчертах със зелено. Зелената права показва всички комбинации на х и у, които отговарят на това условие. Сега да направим нещо интересно. Тук са означени някои точки – точките С, D, F и Е. Да помислим какво представлява всяка от тези точки. Например точка С, която лежи на зелената права, но е над синята права, какво ни казва тя? Какво представя точката С? Спри видеото и помисли върху това. Когато се намираме върху зелената права, това означава, че сумата, която тя ще похарчи за тъмно кафе, плюс сумата, която ще похарчи за светло кафе, сборът от тези суми е точно 220 долара. Така че тя определено ще похарчи 220 долара в точка С, но колко килограма ще купи? Фактът, че за тази стойност на х, която се намира над синята права, това означава, че тя няма да купи точно 80 килограма. Можем да видим това ето тук. От графиката се вижда, че тя използва 10 килограма тъмно кафе, и около 95 килограма светло кафе. Когато съберем тези две количества, се получава приблизително 105 килограма. Значи точка С е ситуация, в която Лорън ще похарчи точно 220 долара, но ще купи повече от 80 килограма кафе, защото не е изпълнено второто условие. Точката стои над тази права. Сега да разгледаме точка D. Какво представлява тя? Спри видеото и опитай да отговориш самостоятелно. Понеже тази точка лежи на синята права, това означава, че е изпълнено условието общо килограмите на комбинацията от тъмно и светло кафе да тежи 80 килограма. Значи тук Лорен има точно 80 килограма кафе, но колко струват те? Понеже тази точка лежи под зелената права, това означава, че тя ще похарчи по-малко от 220 долара. Можем даже да проверим това. 3 по 20 плюс 2 по 60 колко дава? 60 плюс 120 е равно на 180 долара. Това е точката, в която е изпълнено едното условие, но не е изпълнено второто условие. Тук сумата е по-малка. А точка F? Точка F се намира под двете прави. Спри видеото и опитай да помислиш какво означава това. Щом точката е под двете прави, това означава, че нито сумата е 220 долара, нито количеството е 80 килограма. Което става ясно, когато разгледаме стойностите. Не е нужно да го правиш, това е само с цел да се увериш, че това е точно така. Изглежда, че количеството е 30 килограма тъмно кафе и 30 килограма светло кафе, така че общото количество в тази ситуация е 60 килограма общо, а не 80. Затова точката не лежи върху синята права. Ако разгледаме колко струва, тук имаме по 30 килограма от двата вида, значи 3 по 30 плюс 2 по 30, това е 90 плюс 60. Това е доста по-малко от 220 долара, затова тази точка е под двете прави. Последно, но не по важност, какво представя точката Е? Точката Е лежи и на двете прави, което означава, че тя отговаря и на двете условия. Това е ситуацията, в която Лорен ще похарчи точно 220 долара, а общо килограмите тъмно и светло кафе, които използва, са точно 80. И ако попитаме: Коя комбинация от тъмно и светло кафе е нужна на Лорен, за да са изпълнени и двете условия, то точка Е е представлява точно това, пресечната точка на тези две прави.