Преговор върху метода на елиминиране (системи от линейни уравнения)

Методът на елиминиране е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Нека разгледаме няколко примера.

От нас се иска да решим следната система от уравнения:

Забелязваме, че първото уравнение има член $7x$7, x, а второто има член $-7x$minus, 7, x. Тези членове ще се съкратят, ако съберем уравненията—тоест ще елиминираме членовете $x$x:

Като го решим за $y$y, получаваме:

Заместваме тази стойност обратно в първото уравнение и намираме другата променлива:

Решението на системата е $x=\blueD{-1}$x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, $y=\goldD{1}$y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.

Можем да проверим решението си, като заместим тези стойности обратно в първоначалните уравнения. Нека опитаме с второто уравнение:

Да, решението е вярно.

От нас се иска да решим следната система от уравнения:

Можем да умножим първото уравнение по $-4$minus, 4, за да получим еквивалентно уравнение, което съдържа члена $\purpleD{-16x}$start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. Новата (но еквивалентна!) система от уравнения изглежда по следния начин:

Като съберем уравненията, за да елиминираме членовете $x$x, получаваме:

Като го решим за $y$y, получаваме:

Заместваме тази стойност обратно в първото уравнение и намираме другата променлива:

Решението на системата е $x=\blueD{5}$x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, $y=\goldD{0}$y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.