Методи за решаване на системи чрез елиминиране

В задачата се пита коя от тези стратегии, дадени в отговорите, би елиминирала (премахнала) променлива в системата уравнения. Трябва да посочим всички верни отговори. Първият отговор казва, че трябва да съберем уравненията. Постави видеото на пауза и виж дали събирането на уравненията ще доведе до елиминиране на променлива в системата. Добре, да го направим заедно. Ако съберем тези уравнения, отляво имаме 5х плюс 5х, което дава 10х, и после имаме –3у плюс 4у, което дава +1у или просто у, равно на –3 плюс 6, което е равно на +3. Не успяхме да елиминираме никоя променлива, значи можем да изключим отговор А . Тук не елиминирахме променлива. Искам да зачеркна този отговор, не да го маркирам. "Изваждане на долното уравнение от горното уравнение." Когато извадим долното уравнение от горното, 5х минус 5х, това дава 0 по х, така че даже няма да го пиша, вече видяхме, че елиминирахме х. Имам добро предчувствие за отговор В, после виждаме, че –3у минус 4у е равно на –7у. –3 минус 6 дава –9, така че при отговор В успешно елиминираме х. Ще избера този отговор. Избор С: "Умножаваме горното уравнение по 2, после събираме уравненията." Спри видеото на пауза и провери дали елиминираме променлива. Ще умножим горното уравнение по две, така че получаваме 10 х минус 6у, е равно на –6, а после, ако съберем уравненията, 10х плюс 5х, получаваме 15 х, не елиминираме тази променлива. –6у плюс 4у е –2у. Няма да елиминираме променливата у, значи изключваме този отговор. Да направим още един пример. Тук ни питат същото нещо. "Коя от тези стратегии ще елиминира променлива в тази система от уравнения?" Първият избор е да умножим долното уравнение по 2, после да съберем уравненията. Спри видеото на пауза и виж дали това е верен отговор. Ако умножим долното уравнение по 2, ще получим... ако го умножим по 2, ще получим 2 х минус 2... по-точно минус 4у. Две х – просто умножаваме всичко по две – минус 4у, равно на 10. После събираме двете уравнения. 4х плюс 2х е 6х, така че не елиминираме х. +4у плюс –4у е равно на 0 по у, значи тук елиминираме у, когато съберем 4у и –4у. Значи отговор А е верен, като ще изтрия тези сметки, за да имам място за работа по другите варианти, но първият ни върши работа. Какво да кажем за вариант В? Постави видеото на пауза и виж дали този начин е подходящ. Умножаваме долното уравнение по четири, после изваждаме долното уравнение от горното уравнение. Добре, да умножим долното уравнение по четири. Какво ще получим? Получаваме 4х минус 8у е равно на 20. Умножаваме по 4 и после изваждаме полученото от горното уравнение. Значи изваждаме 4х от 4х. Това ми харесва. Така ще елиминираме х, имам добро предчувствие за отговор В. После можем да видим, че като извадим –8у от 4 у – изваждането на отрицателно число е същото като събиране с положително. Тук става 12у, ако извадим –8у от 4у. Когато извадим 20 от –2, получаваме –22. Видяхме, че 4х минус 4х елиминира х, така че този начин определено елиминира едната променлива. Харесва ми и отговор В. Да видим отговор С. Умножаваме горното уравнение по 1/2, после събираме двете уравнения. Пробвай това, паузирай видеото. Добре, да умножим по 1/2, отляво по 1/2 умножаваме всичко по 1/2. 4х по 1/2 е 2х, плюс 4у по 1/2 е 2у, равно на –2 по 1/2, което е –1. После трябва да съберем уравненията. Значи 2х плюс х е равно на 3х, това няма да елиминира х. 2у плюс –2у, това дава 0у. Всъщност тук елиминирахме у, значи харесвам и този отговор. На практика и трите стратегии ще елиминират променлива от системата с уравнения. Това беше полезно, защото показва, че има много начини да подходим към решаването на една система от уравнения чрез елиминиране. Да решим още един пример. "Коя от тези стратегии ще елиминира променлива в тази система от уравнения?" Отново същият въпрос. Първият вариант – предлагат ни да извадим долното уравнение от горното уравнение. Спри видеото на пауза и провери дали това действа. Ако извадим долното уравнение от горното, ако извадим –2х, това е същото нещо като да добавим 2х, събираме 2х с 3х, което е 5х. Не елиминираме х. Изваждането на 4у от –3у ни дава –7у. у също не е елиминиран. Значи този отговор го изключвам. Нито една променлива не елиминираме тук. "Умножи горното уравнение по 3, умножи долното уравнение по 2 и после ги събери". Постави видеото на пауза и провери дали това действа. Ако умножим горното уравнение по 3, получаваме 9х минус 9у равно на 21, а после умножаваме долното уравнение по 2, значи по 2, и получаваме 2 по –2х, това е –4х, плюс 8у равно на 14. После трябва да съберем уравненията. Ако съберем 9х и –4х, няма да елиминираме х. Получаваме 5х, а ако съберем –9у и 8у, също не елиминираме у. Получаваме –у, значи отговор В – мога да зачеркна и този отговор. Отново изтривам всичко, за да имам място за решаването на отговор С. "Умножи горното уравнение по 2, умножи долното уравнение по 3, после събери уравненията." Искат да го направим по обратния начин. Постави видеото на пауза и провери дали работи. Добре, ако умножим горното уравнение по 2, и ако умножим долното уравнение по 3, горното уравнение по 2 дава 6х минус 6у, равно на 14. После долното уравнение, когато умножим по 3 двете страни, това е единственият начин да се уверим, че уравнението не се променя, когато извършим една и съща операция на двете страни. Това е сърцето на алгебрата. Значи –2 по 3 е –6х... това започва да ми харесва, защото като събера тези две уравнения, ще елиминирам променливата х – +4у по 3 е + 12у, равно на 21. После събираме уравненията, веднага се вижда, че като съберем членовете с х отляво, те ще се унищожат. Значи ми харесва отговор С.