Преговор на метода на заместване (системи от уравнения)

Методът на заместване е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Нека разгледаме няколко примера.

От нас се иска да решим следната система от уравнения:

Второто уравнение е решено за $x$x, така че можем да заместим с израза $-y+3$minus, y, plus, 3 на мястото на $x$x в първото уравнение:

Заместваме с тази стойност обратно в едно от първоначалните уравнения, да кажем в $x = -y +3$x, equals, minus, y, plus, 3, и намираме второто неизвестно:

Решението на системата от уравнения е $x=-3$x, equals, minus, 3, $y=6$y, equals, 6.

Можем да проверим решението си, като заместим тези числа обратно в първоначалните уравнения. Нека опитаме с $3x+y = -3$3, x, plus, y, equals, minus, 3.

Да, решението ни е вярно.

От нас се иска да решим следната система от уравнения:

За да използваме метода на заместване, трябва да намерим или $x$x, или $y$y в едно от уравненията. Нека намерим $y$y във второто уравнение:

Сега можем да заместим с израза $2x+9$2, x, plus, 9 на мястото на $y$y в първото уравнение на системата:

Заместваме тази стойност обратно в първоначалните уравнения, да кажем в $y=2x+9$y, equals, 2, x, plus, 9, и намираме другата променлива:

Решението на системата от уравнения е $x=-2$x, equals, minus, 2, $y=5$y, equals, 5.