If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на метода на заместване (системи от уравнения)

Методът на заместване е начин на решаване на системи от уравнения. Тази статия разглежда този начин с множество примери и няколко задачи за упражнение, които да се опиташ да решиш сам.

Какво представлява методът на заместването?

Методът на заместване е техника за решаване на системи от линейни уравнения. Нека разгледаме няколко примера.

Пример 1

От нас се иска да решим следната система от уравнения:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
Второто уравнение е решено за x, така че можем да заместим с израза minus, y, plus, 3 на мястото на x в първото уравнение:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Заместваме с тази стойност обратно в едно от първоначалните уравнения, да кажем в x, equals, minus, y, plus, 3, и намираме второто неизвестно:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Решението на системата от уравнения е x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
Можем да проверим решението си, като заместим тези числа обратно в първоначалните уравнения. Нека опитаме с 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Да, решението ни е вярно.

Пример 2

От нас се иска да решим следната система от уравнения:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
За да използваме метода на заместване, трябва да намерим или x, или y в едно от уравненията. Нека намерим y във второто уравнение:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Сега можем да заместим с израза 2, x, plus, 9 на мястото на y в първото уравнение на системата:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Заместваме тази стойност обратно в първоначалните уравнения, да кажем в y, equals, 2, x, plus, 9, и намираме другата променлива:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Решението на системата от уравнения е x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
Искаш ли да научиш повече за метода на заместване? Виж това видео.

Упражнения

Задача 1
  • Електричен ток
Реши следната система от уравнения.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.